《广西壮族自治区南宁市北大附属实验学校2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市北大附属实验学校2022年高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市北大附属实验学校2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则( )A B C D参考答案：D略2. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176参考答案：C3. 如图，为等腰三角形，设，边上的高为. 若用，表示，则表达式为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因为在三角形中，由，所以，因为，所以，故选D.考点：向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意
2、义.【方法点晴】本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义的综合应用，解答中根据所给的三角形是等腰三角形和角的度数，得到三角形是一个含有角的三角形，有边之间的关系，把要求的向量从起点出发，绕着三角形的边到终点，根据三角形之间的关系得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力.4. 下列命题中错误的是（）A存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=co
3、s3y成立D存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立参考答案：B【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令x=cosy1，1，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故A成立对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x）=4x33x成立，故B正确令t=siny1，1，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（）成立，即f（x）=2?（）成立，故B错误
4、则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故D成立，故选：B5. 点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ). . .参考答案：B略7. 若是第二象限的角，则是第（ ）象限的角. ks5u .一 .二或三 .一或二 .一或三参考答案：D8. A. B. C. D. 参考答案：A9. 将八进制数135(8)转化为二进制数是A1110101(2) B1010101(2) C111001(2) D
5、1011101(2)参考答案：D略10. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）=（）A1B2C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）f（3）=lg（33+1）=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解为 参考答案：x=2令，则解得：或即，12. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：,4813. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则x
6、y=参考答案：4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得xy=4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用14. ；若 .参考答案：0, 415. 方程的解是_。参考答案： 解析：16. （3分）已知f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可解答：f（x）=，f（1）=21=2
7、，f（f（1）=f（2）=2+2=4故答案为：4点评：本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目17. 已知函数f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据特殊点的坐标求出的值，根据五点法作图求得，可得函数的解析式【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的图象，可得它的图象经过点（0，1），2sin=1，即sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根据五点法作图可得，+=2，=2，即 f（x）=2sin（2x
8、+），故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出的值，根据五点法作图求得，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当时，求三棱锥AEFD体积参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到AD平面AEF，从而得到ADEF；（2）求出AEF的面积，结合DA面AEF，利用等积法把三棱锥AEFD体积转化为三棱锥DAEF
9、的体积求解【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有ADAE，CDCF，折叠后，有ADAE，ADAF，又AEAF=A，AE、AF?平面AEF，AD平面AEF，EF?平面AEF，ADEF；（2）解：取EF的中点G，连接AG，则由BE=BF=可知，AEF为腰长，底边长为的等腰三角形，则，与（1）同理可得，AD平面AEF，且AD=2，=19. （本小题满分10分）已知函数.参考答案：6分1020. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
10、173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率【分析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（
11、181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键21. （14分）设函数f（x）=x|xa|+b，设常数，且对任意x0，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：带绝对值的函数；函数恒成立问题 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：由于b0，于是当x=0时f（x）0恒成立，此
12、时aR；只需讨论x（0，1时，f（x）0恒成立即可，即即可对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围解答：b230，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x（0，1时，原不等式变为|xa|，即x+ax，只需对x（0，1满足对（1）式，由b0时，在（0，1上，f（x）=x+为增函数，=f（1）=1+ba1+b（3）对（2）式，当1b0时，在（0，1上，x=x+2（当且仅当x=，即x=时取等号）；=2a2（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得1b3+2当1b3+2时，1+ba2当b1时，在（0，1上，f（x）=x为减函数，=f（1）=1+b，当b1时，1+ba1b综上所述，当1b23时a的取值范围是（1+b，2）；当b1时，a的取值范围是（1+b，1b）点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题22. （本题满分12分）不用计算器计算：。参考答案：解：原式4分 8分 12分略
