《河北省保定市定兴县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市定兴县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市定兴县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系错误的是A B C D 参考答案：C2. 已知集合，则( )A BC D参考答案：B 3. 集合1，2，3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D 8个参考答案：C4. 函数的图象是图中的 （ ） 参考答案：C5. 已知角的终边经过点P（3，4），则cos的值是（）ABC D参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点
2、P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，则cos=，故选：C6. 已知是(,+)上的减函数，则a的取值范围是 ()A（0，1） B C D 参考答案：D7. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知sin=，cos=，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：因为是第二象限角，且sin=，所以cos=又因为是第四象限角，cos=，所以sin=sin（）=sincoscoss
3、in=（）（）=故选：A9. 设a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDcba参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=3eb=ec=3，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知AB与CD互为异面直线;FH分别与DC?DB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是 ( )A. B. C. D.参考答案：
4、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有个12. 已知幂函数过点（4，2），则f（2）=参考答案：考点： 幂函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设幂函数f（x）=x，把点（4，2）代入即可得出解答： 解：设幂函数f（x）=x，把点（4，2）代入可得2=4，解得f（x）=f（2）=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题13. 若数列an的前n项和，
5、则_.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以14. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分
6、析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F
7、与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：16. （5分）函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴其中正确的命题是 参考答案：（1）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据三角函数的奇偶性求出的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期
8、求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）解答：因为函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，所以=，则函数f（x）=sin（x），设函数f（x）=sin（x）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x得，（x），所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函
9、数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题17. 已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_厘米参考答案：2由题意得，解得。答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，若，则求证：参考答案：证明： 即 即，19. 现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.参考答案：
10、逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.20. （16分）姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？参考答案：解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则6分作出可行域9分，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9
11、空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.16分略21. （本题满分12分）已知函数 （1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。参考答案：解：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，由此得 解得-3分又因为所以，所以实数的取值范围是的值域是-6分（2）因为的值域是R，所以的值域当时，的值域为R；当时，的值域等价于解得所以实数的取值范围是-9分当由得，定义域为；-10分当时，由解得 或所以得定义域是-12分22. (本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的解集.(2)求关于x的不等式（其中）的解集.参考答案：(1) ；所以不等式为，再转化为，3分所以原不等式解集为5分(2)不等式可化为，即；7分当时， ，不等式的解集为或；9分当时， ,不等式的解集为；11分当时， ,不等式的解集为或；13分综上所述，原不等式解集为当时， 或,当时， ，当时， 或；14分
