《上海建平实验中学 2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海建平实验中学 2022年高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海建平实验中学 2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过程 中取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3） D不能确定参考答案：A略2. 设，bR，且0，b0，那么的可能取的值组成的集合是A1,-1 B 1,0,-1 C 2,0, -2 D 2,1,0,-1,-2参考答案：C3. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值
2、大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B4. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：B5. 如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D6. 偶函数y=f（x）满足下列条件x0时，f（x）=x3；对任意xt，t+1，不等式f（x+t）8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，BC2，D参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】
3、根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）8f（|x|），从而有|x+t|38|x|3，从而得到|x+t|2|x|，两边平方便有（x+t）24x2，经整理便可得到3x22txt20在t，t+1上恒成立，这样只需3（t+1）22t（t+1）t20，解该不等式即可得出实数t的取值范围【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）8f（|x|）；（|x+t|）38（|x|）3；（|x+t|）3（2|x|）3；|x+t|2|x|；（x+t）24x2；整理得，3x22txt20在t，t+1上恒成立；设g（x）=3x22txt2，g（t）=0；g（t+1）=3（t+1）22t（t+1）t20；解得t；实数t的
4、取值范围为（，故选：A【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象7. 设集合，则A B C D参考答案：B8. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在3，2上是减函数，得到f（x）在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，再由，是锐角三角形的两个内角，
5、得到90，且sin、cos都在区间0，1上，从而得到f（sin）f（cos）解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是减函数，在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，是锐角三角形的两个内角+90，90，两边同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在区间0，1上，f（sin）f（cos），故选：C9. 若向量，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 等比数列的各项均为正数，且，则+=()A12 B10 C8 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 不等式的解集是 参考答案：略12. 数列an的前n项和Snn24n，则|a1|a2|a10|_.参考答案：6813. COS(-)= 参考答案：14. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若/，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且/，则/其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案： 、 略15. 为第二象限角sin=，则tan=参考答案：16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【分析】可先画出图
7、形，然后连接BC1，DC1，容易说明DBC1为异面直线MN与BD所成角，并可求出该角的大小【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MNBC1，且BDC1为等边三角形；MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又DBC1=60；异面直线MN与BD所成角的大小是60故答案为：6017. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一个，则=_.参考答案：2.5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)=a，xR，且f（x）为奇函数（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析
8、式的求解及常用方法【分析】（）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=0，即a+a=0，解得：a=1，故f（x）=1；（）在R递减，f（x）=1在R递增19. （本小题满分13分） 求函数在区间上的最小值。参考答案：20. （本题满分12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。参考答案：【解答】定义域：R值域：奇偶性：偶单调区间：增区间是
9、和；减区间是和零点：-4、0、4略21. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值（2）由b=a，可得B=60再由正弦定理可得【解答】解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12
10、sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsinC=2sinAsin（A）=sinAcosA=sin（A），因为ba，所以A，A，所以ac=sin（A），）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题22. 已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.试题解析：（1），直线上的斜率为，直线上的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，是关于轴的对称点，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，同理可求，故直线的斜率为定值.考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.
