《上海建平实验中学 2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海建平实验中学 2022年高一数学理测试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海建平实验中学 2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过程 中取区间中点,那么下一个有根区间为 ( )A(1,2) B(2,3) C(1,2)或(2,3) D不能确定参考答案:A略2. 设,bR,且0,b0,那么的可能取的值组成的集合是A1,-1 B 1,0,-1 C 2,0, -2 D 2,1,0,-1,-2参考答案:C3. 设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCcabDbca参考答案:B【考点】对数值
2、大小的比较【分析】要比较三个数字的大小,可将a,b,c与中间值0,1进行比较,从而确定大小关系【解答】解:00.321log20.3020.31log20.30.3220.3,即cba故选B4. 若两单位向量的夹角为,则的夹角为( )A30 B60 C120 D150参考答案:B5. 如果满足,的恰有一个,那么的取值范围是( )A B C D或参考答案:D6. 偶函数y=f(x)满足下列条件x0时,f(x)=x3;对任意xt,t+1,不等式f(x+t)8f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A(,BC2,D参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】
3、根据f(x)为偶函数便可得到f(|x+t|)8f(|x|),从而有|x+t|38|x|3,从而得到|x+t|2|x|,两边平方便有(x+t)24x2,经整理便可得到3x22txt20在t,t+1上恒成立,这样只需3(t+1)22t(t+1)t20,解该不等式即可得出实数t的取值范围【解答】解:根据条件得:f(|x+t|)8f(|x|);(|x+t|)38(|x|)3;(|x+t|)3(2|x|)3;|x+t|2|x|;(x+t)24x2;整理得,3x22txt20在t,t+1上恒成立;设g(x)=3x22txt2,g(t)=0;g(t+1)=3(t+1)22t(t+1)t20;解得t;实数t的
4、取值范围为(,故选:A【点评】考查偶函数的定义,y=x3的单调性,不等式的性质,并需熟悉二次函数的图象7. 设集合,则A B C D参考答案:B8. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=,且f(x)在3,2上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则()Af(sin)f(sin)Bf(cos)f(cos)Cf(sin)f(cos)Df(sin)f(cos)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件f(x+1)=得到f(x)是周期为2的周期函数,由f(x)是定义在R上的偶函数,在3,2上是减函数,得到f(x)在2,3上是增函数,在0,1上是增函数,再由,是锐角三角形的两个内角,
5、得到90,且sin、cos都在区间0,1上,从而得到f(sin)f(cos)解:f(x+1)=,f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(x),f(x)在3,2上是减函数,在2,3上是增函数,在0,1上是增函数,是锐角三角形的两个内角+90,90,两边同取正弦得:sinsin(90)=cos,且sin、cos都在区间0,1上,f(sin)f(cos),故选:C9. 若向量,则( )A B C D 参考答案:B10. 等比数列的各项均为正数,且,则+=()A12 B10 C8 D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 不等式的解集是 参考答案:略12. 数列an的前n项和Snn24n,则|a1|a2|a10|_.参考答案:6813. COS(-)= 参考答案:14. 已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若/,则平行于内的所有直线;若,且,则;若,则;若,且/,则/其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)参考答案: 、 略15. 为第二象限角sin=,则tan=参考答案:16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若AD的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线MN与BD所成角的大小是参考答案:60【考点】异面直线及其所成的角【分析】可先画出图
7、形,然后连接BC1,DC1,容易说明DBC1为异面直线MN与BD所成角,并可求出该角的大小【解答】解:如图,连接BC1,DC1,则:MNBC1,且BDC1为等边三角形;MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小;又DBC1=60;异面直线MN与BD所成角的大小是60故答案为:6017. 用二分法求的近似解,已知 若要求下一个,则=_.参考答案:2.5略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f(x)=a,xR,且f(x)为奇函数(I)求a的值及f(x)的解析式;(II)判断函数f(x)的单调性参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数解析
8、式的求解及常用方法【分析】()直接根据函数f(x)为奇函数,对应的f(x)+f(x)=0恒成立即可求出a的值;()直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论【解答】解:()函数f(x)为奇函数,f(x)+f(x)=0,即a+a=0,解得:a=1,故f(x)=1;()在R递减,f(x)=1在R递增19. (本小题满分13分) 求函数在区间上的最小值。参考答案:20. (本题满分12分)如图所示的平面直角坐标系,每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。参考答案:【解答】定义域:R值域:奇偶性:偶单调区间:增区间是
9、和;减区间是和零点:-4、0、4略21. 在ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2Acos2B=(1)求角B的值;(2)若且ba,求的取值范围参考答案:【考点】正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2A2cos2B=2sin2A,求得cos2B 的值,可得cosB的值,从而求得B的值(2)由b=a,可得B=60再由正弦定理可得【解答】解:(1)在ABC中,cos2Acos2B=2(cosA+sinA)(cosAsinA)=2(cos2Asin2A)=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12
10、sin2A(2cos2B1)=22sin2A2cos2B,22sin2A2cos2B=2sin2A,cos2B=,cosB=,B=或(2)b=a,B=,由正弦=2,得a=2sinA,c=2sinC,故ac=2sinAsinC=2sinAsin(A)=sinAcosA=sin(A),因为ba,所以A,A,所以ac=sin(A),)【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,三角恒等变换,属于中档题22. 已知圆,直线过点,且,是直线上的动点,线段与圆的交点为点,是关于轴的对称点.(1)求直线的方程;(2)若在圆上存在点,使得,求的取值范围;(3)已知是圆上不同的两点,且,试证明直线的斜率为定值.参考答案:(1);(2);(3)证明见解析.试题解析:(1),直线上的斜率为,直线上的方程为:,即.(2)如图可知,对每个给定的点,当为圆的切线时,最大,此时,若此时,则,故只需即可,即,又,代入得:.(3)据题意可求,是关于轴的对称点,设,则,则直线的方程为:,直线的方程为:,联立,消去得:,同理可求,故直线的斜率为定值.考点:直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.