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1、2022年上海市世界中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设m、r是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性
2、质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m，可得出m，再由n可得出mn，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n且，可得出n，再由m，可得出mn故不是正确选项故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错
3、误2. 函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题3. （5分）设满足，则f（n+4）=（）A2B2C1D1参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：结合题意
4、，分别就当n6时，当n6时，代入，然后由f（n）=可求n，进而可求f（n+4）解答：当n6时，f（n）=log3（n+1）=n=不满足题意，舍去当n6时，f（n）=n6=2即n=4f（n+4）=f（8）=log39=2故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式4. 已知数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列an中的项是（）A16B128C32D64参考答案：D【考点】82：数列的函数特性【分析】数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n2时， =2n1，当n=1时，a1=1利用an=?a1，即可得出，进而
5、判断出【解答】解：数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，当n2时， =2n1，当n=1时，a1=1an=?a1=2n1?2n2?22?211=2（n1）+（n2）+1=只有64=满足通项公式，下列数中是数列an中的项是64故选：D5. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）A B C D参考答案：B6. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D9参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何
6、元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥PABC，直观图如图所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，该几何体的最长的棱是PA，且PA=3，故选：B8. 已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A. 2B. C. D. 2参考答案：B9. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的最小角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边
7、长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出。【详解】，由正弦定理，即，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，故选：D。【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。10. 正三棱锥V-ABC的底面边长为，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为 .参考答
8、案：略12. 为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n 名同学的第 卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即70,80）内）的频数是50，则n_.参考答案：12513. 化简： +（）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果【解答】解：，sin0，则原式=+=+=故答案为：14. 若不等式的解集为,则_；参考答案：略15. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，ACB=45， BED=30，若设，则向量可用向量、表示为 参考答
9、案：16. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 参考答案：略17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则+的值是 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案解答：点C在第一象限内，AOC=，且|OC|=2，点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则+=（，）由=+?，+=1+故答案为：+1点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水
11、平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1） .（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发
12、展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，.“高级水平”有3人，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19. 已知三角形的顶点分别为A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分
13、析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：（1）三角形的顶点分别为A（1，3），B（3，2），C（1，0），BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y0=1?（x1），即 xy1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=（2）直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，直线l垂直于线段AB，故直线l的斜率为=4，故直线l的方程为y0=4?（x1），即4xy4=020. （本题满分12分） 已知.（1）若的夹角为45，求； （2）若，求与的夹角参考答案：解：（1） . 6分（2）， . 10分，又 . . . 12分略2
