《山东省威海市荣成第十五中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省威海市荣成第十五中学2022年高一数学理月考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市荣成第十五中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中,已知,且公差,则其前n项和取最小值时的n的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案:C因为等差数列中,所以,有, 所以当时前项和取最小值.故选C.2. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A B C D5 参考答案:C3. 设,数列是以3为公比的等比数列,则( ) A80 B81 C54 D53参考答案:A略4. 一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点() 参考答
2、案:C5. 下列四类函数中,有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是( )A幂函数 B对数函数 C余弦函数 D指数函数参考答案:D6. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:中位数为83;众数为83;平均数为85;极差为12其中正确说法序号是()ABCD参考答案:C【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据已知中的茎叶图,求出中位数,众数,平均数及极差,可得答案【解答】解:由已知中茎叶图,可得:中位数为84,故错误;众数为83,故正确;平均数为85,故正确;极差为13,故错误故选:C7. 在空
3、间内, 可以确定一个平面的条件是 (A)三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点 (B)三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交(C)三个点 (D)两两相交的三条直线参考答案:A8. (4分)圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则()A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案:B考点:扇形面积公式;弧长公式 专题:计算题分析:设原来的半径和弧长分别为r和l,则扩大后分别变为2r,2l,由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答:设原来的半径和弧长分别为r和l,则扩大后分别变为2r,2l,原扇形的面积为lr,后来?2l?
4、2r=2lr,面积变为原来的4倍,故A和C错误;原扇形的圆心角为,后来为=,故选:B点评:本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法,属基础题9. 已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为( )ABCD参考答案:A10. 设,若对任意成立,则下列命题中正确的命题个数是( )(1)(2)(3)不具有奇偶性(4)的单调增区间是(5)可能存在经过点(a,b)的直线与函数的图象不相交A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案:B【分析】先化简的解析式,利用已知条件中的不等式恒成立,得到是三角函数的最大值,得到是三角函数的对称轴,将其代入整体角,令整体角等于,求出辅助角,再对五个说法逐一分析,由此
5、得出正确的说法的个数.【详解】依题意,由于对任意成立,故是三角函数的对称轴,所以.所以.对于(1),计算,故(1)正确.对于(2),计算得,故(2)错误.对于(3)根据的解析式可知,是非奇非偶函数,故(3)正确.对于(4)由于的解析式有两种情况,故单调性要分情况讨论,故(4)错误.对于(5)要使经过点的直线与函数没有交点,则此直线和轴平行,且,两边平方得,这不可能,矛盾,所以不存在经过点的直线与函数的图象不相交.综上所述,正确的命题有两个,故选B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴,考查三角函数的最值,考查三角恒等变化和三角函数性质等知识,属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 不等式log (21)log (22)2的解集是_。参考答案:,略12. 函数的定义域为 ;参考答案:13. 一元二次不等式的解集_.参考答案:略14. 参考答案:略15. 已知非零向量的夹角为,且,若向量满足,则的最大值为 参考答案:略16. 已知向量与的夹角为120,且|=3,|=2若=+,且,则实数=参考答案:【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;93:向量的模【分析】利用,表示向量,通过数量积为0,求出的值即可【解答】解:由题意可知:,因为,所以,所以=12+7=0解得=故答案为:17. 式子用分数指数幂表示为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解
7、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD()证明:PABD()设PD=AD=1,求棱锥DPBC的高参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题;证明题;综合题【分析】()因为DAB=60,AB=2AD,由余弦定理得BD=,利用勾股定理证明BDAD,根据PD底面ABCD,易证BDPD,根据线面垂直的判定定理和性质定理,可证PABD;(II)要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD,然后得平面PBC平面PBD,作DEPB于E,则DE平面PBC,利用勾股定理可求得DE的长
8、【解答】解:()证明:因为DAB=60,AB=2AD,由余弦定理得BD=,从而BD2+AD2=AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD故PABD(II)解:作DEPB于E,已知PD底面ABCD,则PDBC,由(I)知,BDAD,又BCAD,BCBD故BC平面PBD,BCDE,则DE平面PBC由题设知PD=1,则BD=,PB=2根据DE?PB=PD?BD,得DE=,即棱锥DPBC的高为【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理,以及点到面的距离,查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力19. 已知,均为锐角,且.(1)求的值;(2)若,求的值
9、参考答案:(1) ;(2)【分析】(1)计算出,对进行平方,根据两角和差余弦公式可构造出关于的方程,解方程求得结果;(2)根据角的范围可求得,根据,利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】(1)由题意得:,解得:(2) 由,可得:,【点睛】本题考查根据两角和差余弦公式化简、求值的问题,涉及到向量数量积运算、同角三角函数值的求解,易错点是忽略角的范围,造成求解同角三角函数值时出现符号错误.20. 设为实数,函数,(1)当时,讨论的奇偶性;(2)当时,求的最大值.参考答案:解:(1)当时,此时为奇函数。 当时,由且,此时既不是奇函数又不是偶函数 (2) 当时,时,为增函数,时,. 当时,其图象如图所
10、示:当,即时,. 当,即时,当,即时, 综上:当时,;当时,;当时,; 略21. (本小题满分12分)求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案:解:(4分)(8分)所以函数f(x)的最小正周期是,最大值是,最小值是.(12分)略22. 如图,在四棱锥中PABCD,AB=BC=CD=DA,BAD=60,AQ=QD,PAD是正三角形(1)求证:ADPB;(2)已知点M是线段PC上,MC=PM,且PA平面MQB,求实数的值参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)连结BD,则ABD为正三角形,从而ADBQ,ADPQ,进而AD平面PQB,由此能证明ADPB(2)连结AC,交BQ于N,连结MN,由AQBC,得,根据线面平行的性质定理得MNPA,由此能求出实数的值【解答】证明:(1)如图,连结BD,由题意知四边形ABCD为菱形,BAD=60,ABD为正三角形,又AQ=QD,Q为AD的中点,ADBQ,PAD是正三角形,Q为AD中点,ADPQ,又BQPQ=Q,AD平面PQB,又PB?平面PQB,ADPB解:(2)连结AC,交BQ于N,连结MN,AQBC,PN平面MQB,PA?平面PAC,平面MQB平面PAC=MN,根据线面平行的性质定理得MNPA,综上,得,MC=2PM,MC=PM,实数的值为2