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1、河南省焦作市第十七中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:由题意得,函数和函数在区间上为减函数;函数在区间上先减后增的函数,故选A考点:函数的单调性2. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( ) A. B. C.1 D. 0参考答案:D3. 设直线2xy=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为()A或B或C或D或参考答
2、案:A【考点】JE:直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标,根据圆方程求得圆心坐标,进而求得|OP|,最后根据被截长度之比求得答案【解答】解:依题意可求得P(0,),(x+1)2+y2=25圆心C(1,0),|CP|=2,半径=5,则其长度之比=,或=,故选:A4. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 , 则处应填 Ak3 Bk3 Dk4参考答案:C5. 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )A B C D无法确定参考答案:略6. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 16B. 20C. 24D. 28参考答案:B【
3、分析】根据三视图可还原几何体,根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积,加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示:其中:,则:,几何体表面积:本题正确选项:【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题,关键是能够根据三视图准确还原几何体,从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.7. 下列函数中,在上单调递增的是( )A B C D参考答案:C8. 一次函数的斜率和截距分别是 ( )A2、3 B2、2 C3、2 D 3、3参考答案:C略9. 已知正项数列满足:,设数列的前项的和,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案:B略10. (5分)已知集合M=1,0,1,N=0
4、,1,2,则MN=()A1,0,1,2B1,0,1C1,0,2D0,1参考答案:A考点:并集及其运算 专题:集合分析:由题意和并集的运算直接求出MN即可解答:因为集合M=1,0,1,N=0,1,2,所以MN=1,0,1,2,故选:A点评:本题考查并集及其运算,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,A:B=1:2,的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2,则 参考答案:3/4略12. 在区间0,10中任意取一个数,则它与3之和大于10的概率是_参考答案: 13. 等差数列中, 则_。 参考答案:38;14. 已知等比数列an满足:,且,则_;q=_参考答案:
5、【分析】根据条件列方程组解得首项与公比,再求.【详解】因为,所以或,因为,所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比,考查基本分析求解能力,属中档题.15. 设,其中为实数,若,则 参考答案:516. (5分)函数f(x)=Asin(x)(A0,0)的最大值为2,相邻两条对称轴的距离为,则f(x)= 参考答案:2sin(2x)考点:正弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:由函数的最大值求出A,由周期求出,可得函数的解析式解答:由函数的最大值为2,可得A=2,再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为,可得?=,求得=2,函数f(x)=2sin(2x),故答案为:2sin(2x)点评:本题主
6、要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,正弦函数的图象和性质,属于基础题17. 已知,且,参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案:(1);(2)当时,.【分析】(1)利用二倍角公式将函数的解析式化简得,再利用周期公式可得出函数的最小正周期;(2)由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】(1),因此,函数的最小正周期为;(2)由(1)知,当,即当时,函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简,同时也考查了正弦型
7、函数的周期和最值的求解,考查学生的化简运算能力,属于基础题.19. 某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630(I)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(II)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率参考答案:【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图【分析】()由调查数据可知,既未参加书法社
8、团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有5030=20(人),利用古典概率计算公式即可得出()从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个,利用古典概率计算公式即可得出【解答】解:()由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有5030=20(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=(4分)()从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的
9、结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15个(6分)根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个(8分)因此,A1被选中且B1未被选中的概率为(10分)【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,M点是AC边上靠近A点的一个三等分点,试问:在线段BM(端点除外)
10、上是否存在点P使得PCBM?参考答案:【考点】线段的定比分点【分析】以B为原点,建立平面直角坐标系,求出各点的坐标,得到的坐标表示,假设存在点P(x,y)在线段BM上使得PCBM,列方程组解出即可【解答】解:如图所示,以B为原点,建立平面直角坐标系,作ADBC,垂足为D:易得A(3,4),M(4,),C(6,0),=(4,),假设存在P(x,y)在线段BM上使得PCBM,=(x6,y),解得:x=,y=;存在P(,)在BM上,使得CPBM21. 集合A是由且备下列性质的函数组成的:函数的定义域是0,+);函数的值域是2,4);函数在0,+)上是增函数,试分别探究下列两小题:(1)判断函数数及是
11、否属于集合A?并简要说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。参考答案:(1)函数的值域2,+) .2分对于定义域为0,+),满足条件3分而由知,满足条件4分又上减函数,在0,+)上是增函数,满足条件属于集合A.6分(2)由于属于集合A,原不等式对任意总成立。8分整理为:.10分对任意,原不等式对任意总成立.12分22. 已知函数的定义域为.求:(I)判断并证明在定义域内的单调性;(II)解关于的不等式.参考答案:解:(I)在定义域内为增函数证明如下:设,且=因为,所以,所以有即有在定义域内为增函数 (II)因为定义域为且关于原点对称,又=所以在定义域内为奇函数由有又在上单调递增即所以:略