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1、河南省焦作市第十七中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A考点：函数的单调性2. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( ) A. B. C.1 D. 0参考答案：D3. 设直线2xy=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A或B或C或D或参考答
2、案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案【解答】解：依题意可求得P（0，），（x+1）2+y2=25圆心C（1，0），|CP|=2，半径=5，则其长度之比=，或=，故选：A4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ， 则处应填 Ak3 Bk3 Dk4参考答案：C5. 甲，乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )A B C D无法确定参考答案：略6. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 16B. 20C. 24D. 28参考答案：B【
3、分析】根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，则：，几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.7. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C8. 一次函数的斜率和截距分别是 （ ）A2、3 B2、2 C3、2 D 3、3参考答案：C略9. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略10. （5分）已知集合M=1，0，1，N=0
4、，1，2，则MN=（）A1，0，1，2B1，0，1C1，0，2D0，1参考答案：A考点：并集及其运算 专题：集合分析：由题意和并集的运算直接求出MN即可解答：因为集合M=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，1，2，故选：A点评：本题考查并集及其运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略12. 在区间0,10中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是_参考答案： 13. 等差数列中, 则_。 参考答案：38;14. 已知等比数列an满足：，且，则_；q=_参考答案：
5、【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 设，其中为实数，若，则 参考答案：516. （5分）函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）= 参考答案：2sin（2x）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最大值求出A，由周期求出，可得函数的解析式解答：由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得=2，函数f（x）=2sin（2x），故答案为：2sin（2x）点评：本题主
6、要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题17. 已知，且，参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案：（1）；（2）当时，.【分析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型
7、函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.19. 某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由调查数据可知，既未参加书法社
8、团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有5030=20（人），利用古典概率计算公式即可得出（）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，利用古典概率计算公式即可得出【解答】解：（）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有5030=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=（4分）（）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的
9、结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）
10、上是否存在点P使得PCBM？参考答案：【考点】线段的定比分点【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到的坐标表示，假设存在点P（x，y）在线段BM上使得PCBM，列方程组解出即可【解答】解：如图所示，以B为原点，建立平面直角坐标系，作ADBC，垂足为D：易得A（3，4），M（4，），C（6，0），=（4，），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PCBM，=（x6，y），解得：x=，y=；存在P（，）在BM上，使得CPBM21. 集合A是由且备下列性质的函数组成的：函数的定义域是0,+)；函数的值域是2,4)；函数在0,+)上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数数及是
11、否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。参考答案：（1）函数的值域2，+） .2分对于定义域为0，+），满足条件3分而由知,满足条件4分又上减函数，在0，+）上是增函数，满足条件属于集合A.6分（2）由于属于集合A，原不等式对任意总成立。8分整理为：.10分对任意，原不等式对任意总成立.12分22. 已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；（II）解关于的不等式.参考答案：解：（I）在定义域内为增函数证明如下：设，且=因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数 （II）因为定义域为且关于原点对称，又=所以在定义域内为奇函数由有又在上单调递增即所以：略
