2022-2023学年北京市朝阳区中考数学提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

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1、2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（ 4月）一、选一选:1 .纳米是一种长度单位，1纳 米= 10-9米，己知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A. 3.5x10-4米 B. 3.5x10-5米 C. 3.5*10-9米 D. 3.5 xl（ ） T3米2 .将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（ ）4. 小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币. 下列说确的是（ ）A .次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率没有一样B .次猜没有中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C .次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜没有中

2、D .每次猜中的概率都是0.55 .如图，Z l= 5 6 ,则N 2的度数为（ ）A. 34 B. 56 C. 1246 .下列计算中正确的是（ ）D. 146A. 2x+?y=5xy B. x - x4C.工8+工2 = /D. (x2y)第1页/ 总48页7 . 下列函数中y 随 x 的增大而减小的是（） .A. y=xD m2 B. y=（ Om2Ql） x+3 C. y=（ |m|+l） xO58 . 一个正多边形的每个外角都是36 , 那么它是（ ）A .正六边形 B .正八边形 C .正十边形形9 .下列图形中，你认为既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）D . y=7x+mD.正

3、十二边10.如图，若 AB为圆O 直径，CD为圆的弦，NABD =58。 ， 则/BCD=（ ）A. 32B. 42C. 58D . 2911 . 2022年将在北京- 张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程. 如表记录了某校42名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差S-:根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A .队员1 B .队员2 C .队员3 D.队员4队员1队员2队员3队员4平均数三（ 秒）515051507方差S-（ 秒 2）353.514.515.512 . 如图，已知抛物线yi=-2x2+2,直线y2=2x+2,当 x 任取一值时，x

4、 对应的函数值分别为第 2 页/ 总 48页y i 、y 2. 若 y i ， y 2，取 y i 、y 2中的较小值记为M；若 y i = y 2，记 M = y i = y 2. 例 如 ：当x = l 时,y i = O , y2= 4 , y i 0 时 ,y i y2；当x 0 时，x 值越大，M值越小；使得M 大于2 的 x 值没有存在；五使得M = 1 的 x 值 是 5或 2 .其中正确的个数是（ ）A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个二、填 空 题 ：1 3 . 如图，0是坐标原点，菱形O A B C 的顶点A的坐标为（ - 3 , 4 ） ,顶点C

5、在 x 轴的负半轴1 4 . 如图，已知点尸为N/08的角平分线上的一定点，。是射线。4上的一定点，E 是 O B 上的某一点，满足尸则NOEP与N O 。 尸的 数 量 关 系 是 .1 5 . 函数y = m x + 3 的图象与函数y = x + l 和正比例函数y = - x 的图象相交于同一点，则m 二 .第 3 页/ 总4 8 页1 6 . 因式分解：9 =1 7 . 如图所示，平 行 四 边 形 的 对 角 线 8 。相交于点O, 试添加一个条件： ，使得 平 行 四 边 形 为 菱 形 .1 8 . 如图，矩形A B C D 中，A B =2 , B C = 3 , 以A为圆心

6、，1 为半径画圆，E是。A上一动点,P是 BC上的一动点，则 P E +P D 的最小值是_ _ _ _ .2 0 . 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度. 如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高力加 与影子长/E正好相等；接着李明沿NC方向继续向前走，走到点3 处时，李明直立时身高5N的影子恰好是线段45, 并测得N 8 = L25m, 已知李明直立时的身高为l - 75 m ,求路灯的高8的长.（ 结果到 m） .2 1 . ” ”期间，某娱乐场所举办“ 消夏看球赛” ，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯. 已知安装5 个小彩灯和4个大彩灯共需1

7、 5 0 元；安装7 个小彩灯和6 个大彩灯共需2 2 0 元.（ 1 ）安装1 个小彩灯和1 个大彩灯各需多少元？（ 2 ）若场地共需安装小彩灯和大彩灯30 0 个，费用没有超过4 35 0 元，则至多安装大彩灯多少第 4页/ 总4 8 页个？2 2 . 某学校抽查了某班级某月1 0 天的用电量，数据如下表(单位：度 ) ：( 3 ) 已知该校共有2 0 个班级，该月共计30 天，试估计该校该月总的用电量.2 3 . 如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为1 5 0 。 , 长江路东段与淮河路的夹角为1 35 。 ，黄河路全长A C =2 0 km ,从 A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮

8、河路才能到达， 城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段) . 问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？ (参考数据：6 44, 6 =1.7)2 4 . 一辆汽车的中现有汽油5 0 L , 如果没有再加油，那么中的油量y (单位：L)随行驶里程x (单位：k m)的增加而减少，平均耗油是为0 . 1 L / km .(1 ) 写出表示y与 x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；(2 ) 汽车行驶2 0 0 km 时，中还有多少汽油？2 5 . 如图所示，四边形A B C D 是长方形，把4AC D 沿 AC 折叠到A CDl A D ， 与 BC 交于点2 6 .如 图，在 R

9、 t a A B C 中，Z C= 9 0, NBAC 的角平分线AD 交 BC 边于D . 以AB上某一点O为圆心作。O, 使点A和点D.(1)判断直线BC 与。0 的位置关系，并说明理由；(2 )若 A C= 3 , Z B = 3 0.第 5 页/总4 8 页求。0 的半径；设。O 与 AB边的另一个交点为E , 求线段BD 、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积 .（ 结果保留根号和兀）第 6 页/总48页2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（ 4月） 、选一选：1 .纳米是一种长度单位，1纳 米= 10-9米，己知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科

10、学记数法表示该种花粉的直径为（）A. 3.5x10-4 米 B. 3.5x10-5 米 C. 3.5乂1。 -9 米 D. 3.5x10-3米【 正确答案】B【 详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为aX 10 ,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数塞， 指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.详解:35000 纳米=35000X 10 9米=3.5X10 5米.故选B.点睛: 本题主要考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为aX 10 ,其中1W 0, .-.y随 x 的增大而增大，故本选项错误；B. 7k=-m2-10, ； .y 随

11、 x 的增大而增大，故本选项错误. 故选B.8 . 一个正多边形的每个外角都是36 , 那么它是( )A .正六边形 B .正八边形 C .正十边形 D .形【 正确答案】C：同底数累y=7x+m正十二边【 分析】根据多边形外角和是360以及正多边形每个外角度数一样的性质求解.【 详解】解：3604-36 = 10.是正十边形.故选：C.本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质.9 . 下列图形中，你认为既是对称图形又是轴对称图形的是( )第 10页/ 总48页【 正确答案】A【 分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.【 详解】A .既是对称图形又是轴对称图形，故 A

12、 正确；B .既没有是对称图形又没有是轴对称图形，故 B 错误；C .是对称图形，没有是轴对称图形，故 C 错误；D.既没有是对称图形，又没有是轴对称图形，故 D错误.故选A.掌握好对称与轴对称的概念. 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合,对称是要寻找对称，图形旋转180度后与原图重合.10.如图，若 AB为圆O 直径，CD为圆的弦，ZABD=58,则/BCD=()A. 32口 B. 42 C. 58 D . 29【 正确答案】A【 详解】分析：先 根 据 是 。的直径得出N4)8=90。 ， 故可得出乙4 的度数， 再由圆周角定理即可得出结论.详解:：4 B 是0 0 的

13、直径， ，NADB=90.：ZABD=5S0, /. ZJ=90oQ58o=32, ：. ZBCD=ZA=32.故选A.点睛：本题考查的是圆周角定理， 熟知在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.11.2022年将在北京- 张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程. 如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差S?：队员1队员2队员3队员4平均数三( 秒)51505150第 11页/ 总48页根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4方 差 / （

14、 秒2 ）3 . 53 . 51 4 . 51 5 . 5【 正确答案】B【 分析】据方差的意义可作出判断. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【 详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定.故选B .题目主要考查方差的意义. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 2 .如图，已知抛物线y 1 = - 2 x

15、2 + 2 ,直线y z = 2 x + 2 ,当x任取一值时，x对应的函数值分别为y i、y 2 .若y / y ? ，取y i、y 2中的较小值记为M；若y =y 2 ，记乂= 丫 = 丫2. 例 如 ：当x = i时，y i = O , y 2 = 4 , y i 此时 M = 0 .当 x 0 时，y i y2:当x y i ；当- lx y 2 ；当 x 0 时，利用函数图象可以得出丫2 力；二错误；:抛物线y i = - 2 x 2 + 2 , 直线y z = 2 x + 2 , 当 x 任取一值时，x 对 应 的 函 数 值 分 别 为 y2.若丫的2 ，取 y i 、丫 2 中

16、的较小值记为M；. . . 当X V O 时，根据函数图象可以得出x 值越大，M值越大：. . 错误;抛物线y i = - 2 x 2 + 2 , 直线y z = 2 x + 2 , 与 y 轴交点坐标为： ( 0 , 2 ) , 当 x = 0 时 , M = 2 , 抛物线y i= - 2 x2+ 2 , 值为2,故 M 大于2的 x 值没有存在；使得M 大于2的x 值没有存在，. . . 正确；抛物线与x轴的交点为( - 1 , 0 ) ( 1 , 0 ) ,由图可知，- l x 0 时，M = - 2 x2+ 2 ,当 M = 1 时，- 2 x 2 + 2 = 1 ,解得x 二 ,凡

17、所以，使得M = 1 的 x 值是-2或 2 ,故正确，综上所述，都正确.故选B .考点：二次函数的性质；函数的性质.二、填 空 题 ：1 3 . 如图，0是坐标原点，菱形O A B C 的顶点A的坐标为( - 3 , 4 ) , 顶点C在 x 轴的负半轴k上，函数y = x ( x j32 +42 =5,ACB=0C=5,则点B 的横坐标为- 3 - 5 = - 8,故 B 的坐标为： ( - 8, 4),k k将点B 的坐标代入产x 得，4= - 8 ,解得：k= - 32.故 - 32.14.如图，已知点尸为N4O3的角平分线上的一定点，D是射线0 4 上的一定点，E 是 O B 上的某

18、一点，满足则40E尸与4。 。 尸 的 数 量 关 系 是 .【 正确答案】相等或互补【 详解】N0EP=N0DP或/OEP+/ODP=180。 ， 理由如下：以0 为圆心， 以0 D为半径作弧， 交 OB于 E2, 连接PE2, 如图所示:第 14页/ 总48页BU D .4OE2 = OD NE20P = ZDOP()p 0p:在20P 和4DOP 中， I ,.E20P 丝D OP(SAS),/.E2P=PD ,即此时点Ez符合条件， 此时NOE2P=NOD P;以P 为圆心， 以PD为半径作弧， 交 OB于另一点E 1,连接PE1,则此点E1也符合条件PD =PEi,；PE2=PE|=

19、PD ,.,.ZPE2EI=ZPE1E2,VZOEIP+ZE2E1P=180O,V Z O E2P=ZO DP,.,.ZOE|P+ZODP=180,A ZOEP与NODP所有可能的数量关系是：NOEP=/ODP或NOEP+NOD P=180。 ，故答案为NOEP=NOD P 或NOEP+N()D P=180。 .点睛：本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力、分析能力和解决问题的能力，题目具有一定的代表性.1 5 .函数y=mx+3的图象与函数y= x+ l和正比例函数y = -x 的图象相交于同一点，则m = _ .【 正确答案】5【 详解】分

20、析：求得函数y=x+l和正比例函数y=x 的图象的交点，代入y=mx+3即可求得m的值.1x =2歹= x + l 1 _ y =详解：解少二一“ ，得 2 ,第 15页/ 总48页交点为（ - 5 , 2 ） , . 函数y = mx + 3 的图象与函数y = x + l 和正比例函数y = - x 的图象相交于同一点，2 2 m+ 3解得m= 5 .故答案为5 .点睛：本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键 .1 6 . 因式分解： - 9 =【 正确答案】（ 。 + 3 ） （ 。-3 ）【 分析】a J 9 可以写成a J 3 2 , 符合平方

21、差公式的特点，利用平方差公式分解即可.【 详解】解：a2- 9 = （ a + 3 ） （ a - 3 ） .点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.1 7 . 如图所示，平行四边形MCD的对角线Z C 、8 。相交于点0,试添加一个条件：_ ,使得平行四边形N 8 C D 为菱形.【 正确答案】AD=DC （ 答案没有）【 分析】根据菱形的定义或判定定理得出答案即可.【 详解】由四边形N 5 C 。是平行四边形，添 加 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 的 判 定 ，可 使 得 平 行 四 边 形 为 菱 形 ；添加Z C J _ 8

22、D , 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形Z 8 C 。为菱形.故4） = D C （ 答案没有） .此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键.1 8 . 如图，矩形A B C D 中，A B = 2 , B C = 3 , 以A为圆心，1 为半径画圆，E是0A上一动点，P是 BC上的一动点，则 P E + P D 的最小值是_ _ _.第 1 6 页/ 总4 8 页【 正确答案】4.【 详解】试题分析：如图，以 BC为轴作矩形ABCD的对称图形A， BCD ， 以及对称圆A， ，连接 矩形 ABCD 中，AB=2, B C =3,圆

23、 A的半径为 1, .A,D,=BC=3, D D ，=2D C=4, AE，=1, .AD =5, .D E，=5EI1=4, .PE+PD =PE,+PD =D E,= 4 ,故答案为 4.考点：轴对称- 最短路线问题.三、解 答 题 :【 正确答案】 919.计算:【 详解】分析：先算乘方和括号内的， 再乘除法， 计算加减法._4详解: 原式= 口1*( 9 )+ 9 -(-7 )X2第 17页/ 总48页4= 9+2323-=9 .点睛：本题考查了有理数的混合运算， 灵活掌握运算法则、运算律和运算顺序， 更要注意符号的处理.20.晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度.

24、如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高力河与影子长/ E正好相等；接着李明沿NC方向继续向前走，走到点8处时，李 明 直 立 时 身 高 的 影 子 恰 好 是 线 段 并 测 得N8 = L 2 5 m ,已知李明直立时的身高为L 75m ,求路灯的高 8 的长. （ 结果到 m） .【 正确答案】路灯的高CD的长约为6.1m【 分析】根据NA/J-EC , C D 工E C , B N 1 E C t EA = M A 得到M A C D B N ,从而得到A/IBNS A J CO , 利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.【 详解】解：设 。 长为xm,/ A M

25、1 E C C D A. E C B N L E C EA = M A:.MA! ICDIIBNE C = C D =:Z B N SACD ,B N _ A B 1.75 _ 1.25C D A C，即 x x-1.75 ,解得：X = 6.125 2 6.1.经检验，x = 6.125是原方程的解，且符合题意，第18页/ 总48页二路灯高的长 8 约为6 .1 m本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形.2 1 . 期间，某娱乐场所举办“ 消夏看球赛” ，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需1 5 0

26、元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需2 2 0 元.（ 1 ）安装1 个小彩灯和1 个大彩灯各需多少元？（ 2 ）若场地共需安装小彩灯和大彩灯3 00个，费用没有超过4 3 5 0元，则至多安装大彩灯多少个？【 正确答案】（ 1 ）每个小彩灯1 0元，每个大彩灯2 5 元； （ 2 ） 90个 .【 分析】（ 1 ）设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，根据等量关系：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需1 5 0元；安装7个小彩灯和6 个大彩灯共需2 2 0元列出二元方程组，解方程组即可求得所求答案；（ 2 ）设安装a个大彩灯，则小彩灯安装（ 3 00-“ ）个，根据两种彩灯安装总费用没有超过4 3 5

27、 0元列出没有等式，解没有等式求得其整数解，即可得到所求答案.【 详解】解： （ 1 ）设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，根据题意得：5 x + 4 y = 1 5 0 x = 1 07 x + 6 y = 2 2 0 ,解得 f y = 2 5答：每个小彩灯1 0元，每个大彩灯2 5 元.（ 2 ）设安装a个大彩灯，则安装（ 3 00P）个小彩灯，根据题意可得：1 0 （ 3 00-a ） + 2 5 a 4 3 5 0,解 得 : a 90, a的整数解为90. 至多安装90个大彩灯.本题考查二元方程组及一元没有等式的应用，读懂题意，找到题中的等量关系和没有等关系，并由此列出对应的方程组

28、和没有等式是解答本题的关键.2 2 .某学校抽查了某班级某月1 0天的用电量，数据如下表（ 单位：度）：度数8 91 01 31 4 1 5天数1 1 2312第 1 9页/总4 8 页( 1 )这 1 0天 用 电 量 的 众 数 是 ,中 位 数 是 ,极差是；( 2 )求这个班级平均每天的用电量；( 3 ) 已知该校共有2 0个班级，该月共计3 0天，试估计该校该月总的用电量.【 正确答案】解： ( 1 ) 1 3 ； 1 3 ； 7 .( 2 ) ( 8 x 1 + 9x 1 + 1 0x 2 + 1 3 x 3 + 1 4 x 1 + 1 5 x 2 ) + 1 0= 1 2 , 这

29、个班级平均每天的用电量为1 2 度.( 3 ) v2 0x 3 0x 1 2 = 7 2 00,计该校该月总的用电量为7 2 00度.【 详解】众数，中位数，极差，平均数，用样本估计总体.【 分析】( 1 )根据众数，中位数，极差的定义求解即可.( 2 )根据平均数的计算方法计算即可.( 3 )根据用样本估计总体的方法求解即可.2 3 .如图, 已知长江路西段与黄河路的夹角为1 5 0。 , 长江路东段与淮河路的夹角为1 3 5 。 ，黄河路全长A C = 2 0k m , 从 A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达， 城市道路改造后,直接打通长江路( 即修建AB路段).问：打通长

30、江路后从A地道B地可少走多少路程？ ( 参考数据： 1 .4 , 3 = 1 .7 )【 详解】分析：首先过点。作C D L A B于点D 分别求出DC, AD, BC, B D的长，进而得出答案.详解：如图所示：过点C作于点D第 2 0页/总4 8 页在 R tA C Z ） 中， N C 4 Z ） = 3 0 , A C - 20 km则 CD=Okm,A D = 1。 1km,在 7 ? 心 8 。 中, N C 8 O = 4 5 ，C D = U） km故 B D = 10 km, B C = 10叵km,则 4 C + 8 C / 8 = 2 0 + 1 0五一 l o G -

31、1 0 。7 （ 加） ，答：打通长江路后从/地道8地可少走1km的路程.点睛：考查解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.2 4 . 一辆汽车的中现有汽油5 0 L , 如果没有再加油，那么中的油量y （ 单位：L ）随行驶里程x （ 单位：km）的增加而减少，平均耗油是为0 . 1 L/ k m .（ 1 ）写出表示y与 x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（ 2 ）汽车行驶2 0 0 k m 时，中还有多少汽油？【 正确答案】（ 1 ） y =- 0 . 1 x + 5 0 , 0 x 5 0 0 ； （ 2 ） 3 0 L【 分析】（ 1 ）根据中剩余的油量=原来的

32、油量- 用去的油量就可以得出y与x之间的关系式；由实际问题的数量关系就可以求出x的取值范围；（ 2 ）当尸2 0 0 时代入（ 1 ）的解析式就可以得出结论.【 详解】解： （ 1 ）由题意，得产5 0 - 0 . l x y与x的函数关系式为产- O. l x + 5 0 ；V 0 S 5 0 ,. *. 0 - 0 . 1 % + 5 0 5 0 ,0 x -4 . 没有等式组I的解集在数轴上可表示为( )A- 2 - 1 0 1 2A .B.- 2 - 1 0 1 2C. 厂一- 2 - 1 0 1 2D. A ， 上 - - - - - 2 - 1 0 1 2加+ 2y =-5 . 若

33、函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值歹随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是A . w -2D.机 06 .若二次根式J l + 2 x有意义 , 则x的取值范围为()2_A . x 2B . x W - 51 _C.X2 -5D. x W57 .若点A的坐标为( 6 , 3 ) O为坐标原点, 将OA绕点O按顺时针方向旋转9 0。 得到O X ,则点A，的坐标是()A .( 3 , - 6 )B.(-3 , 6 )C.( - 3 , - 6 )D.( 3 , 6 )8 .已知3是关于x的方程2 x - a = l的解，则 。的值是()A .- 5B . 5C. 7D. 29 .五边形的

34、外角和等于( )A. 180B. 360C. 540D. 72010.如图, 在梯形 A B CD 中 ,A B H CD, A D= B C,点 E、F、G、H 分别是 A B , B C, CD, D A的中点,则下列结论一定正确的是( )A. ZHGF=ZGHEB. ZGHE=ZHEFC. ZHEF=Z.EFGD. ZHGF=ZHEF11.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A ( - 2, 4 ) , B ( 4 , 2) ,直线y = kx- 2与线段AB有交点，则K的值没有可能是()第2 5页/总4 8页A , - 5 B . - 2 C. 3 D. 512 . 如图1表

35、示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点儿且当钟面显示3点 3 0分时，分针垂直于桌面，月点距桌面的高度为10公分. 如图2 , 若此钟面显示3点4 5分时，/点距桌面的高度为16 公分，则钟面显示3点 5( ) 分时，/ 点距桌面的高度为多少公分 A 22- 3 百 B. 16 + n C. 18 D. 19二、填 空 题13 . 因式分解：m20 m n = .14 . 若一个角为6 0。 3 0， ，则 它 的 补 角 为 .15 . 画家达芬奇没有仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽( 滑槽宽度忽略没有计) ，一根没

36、有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内滑动，将笔位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来. 若A B = 20cm , 则画出的圆的半径为_ _ _ c m .第 2 6 页/ 总4 8 页1 6 . A O A B 是以正多边形相邻的两个顶点A , B 与它的0为顶点的三角形，若aO A B 的一个内角为 70 ,则 该 正 多 边 形 的 边 数 为 .1 7 . 小 芳同学有两根长度为5 c m . 1 0 c m 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（ 如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是.6cm10cm12cm3 cm三、解 答 题叵1

37、9 . 计算： （ 5） 10 2 c o s 3 O + 3 + （30n）o2 0 . 先化简，再求值（ x + 1 ） 2 - （ x + 2 ） （ x 2 ） ,其中尺忘而，且 x为整数.2 1 . 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：1 Srm1 8 . 如图，在梯形 A B C D 中，A D H B C , A B = D C , A C 与 B D 相交于 P.已知 A ( 4 , 6 ) , B ( 2 , 2 ) ,分数段频数频率6 0 x 703 00 . 1 5第 2 7页/ 总4 8 页请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:70 x 8

38、 0m0 . 4 58 0 x 9 06 0n9 0 x 0 ) 的两个实数根为a、B,且 a 邹.( 1 ) 试用含a、B的代数式表示m 和 n ；( 2 ) 求证：a l , 使 m + n =4 ? 若存在，求出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由.2 6 . 已知抛物线yn x Zx + a ( a 0 ) 与 y 轴相交于点A , 顶点为M . 直线y=5 x - a分别与x 轴,( 1 ) 试用含a的代数式分别表示点M与 N 的坐标；( 2 ) 如图，将NA C 沿 y 轴翻折，若点N 的对应点V 恰好落在抛物线上，A*与 x 轴交于点D , 连接C D , 求 a的值和四边形A

39、D C N的面积：( 3 ) 在抛物线y=x 2 团 2 x + a ( a s 乙 2二成绩较为整齐的是乙班.故选B .X -14. 没有等式组 工I 的解集在数轴上可表示为（ ）- 2 - 1 0 1 2A .- 2 - 1 0 1 2B . C .【 正确答案】D- 2 - 1 0 1 2D .第 3 1 页/ 总48 页x -1*【 分析】先解没有等式组I4 1可求得没有等式组的解集是T x -1V【 详解】解没有等式组I 可求得：没有等式组的解集是- 1 XV I ,故选D .本题主要考查没有等组的解集数轴表示， 解决本题的关键是要熟练掌握正确表示没有等式组解集的方法.m + 2y

40、5 . 若函数 X 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是A.m - 2 B . w -2 D. m 0【 正确答案】A【 分析】根据反比例函数的增减性列出关于的没有等式，求出的取值范围即可.m + 2y =【 详解】 . 函数 X的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大,. 机 + 2 0 , 解得：- 2.故选A.本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.6 . 若二次根式）1 + 2 + 有意义, 则x的取值范围为（ ）_ L 111A. x 2 5 B . x W - 万 C . x - 万 D. x

41、W万【 正确答案】C【 分析】根据二次根式的定义即可列出没有等式，即可解出.【 详解】依题意1 + 2x 2 , 解得延- 5,故选C .此题主要考查二次根式的定义，熟知被开方数为非负数是解题的关键.第 3 2页/ 总4 8 页7 . 若点A 的坐标为（ 6 , 3 ） 0为坐标原点，将 0A 绕点0按顺时针方向旋转9 0 。 得到0 A ， ,则点A ， 的坐标是（ ）A. （ 3 , 口 6 ） B . （ D3 , 6 ）C . （ 口 3 , 0 6 ） D. （ 3 , 6 ）【 正确答案】A由图知A 点的坐标为（ 6 , 3 ） ,根据旋转O,旋转方向顺时针，旋转角度9 0 。 ，

42、画图，点 A ， 的坐标是（ 3 , - 6 ） .故选A.8 . 已知3 是关于x 的方程2% 一。=1的解，则 。的值是（ ）A .3 B . 5 C . 7 D. 2【 正确答案】B【 分析】将x = 3 代入方程计算即可求出。的值【 详解】解：将 x = 3 代入方程2 x - a = l 得：6 - a = l ,解得：a=5 .故选：B.此题考查了一元方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.9 . 五边形的外角和等于（ ）A. 18 0 B . 3 6 0 C . 5 4 0 D. 7 20 第 3 3 页/ 总4 8 页【 正确答案】B【 分析】根据多边形的外角和

43、等于3 6 0 。 解答.【 详解】解：五边形的外角和是3 6 0 。 .故选B .本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是3 6 0 .10 . 如图，在梯形 AB C D 中，AB H C D, AD= B C , 点 E 、F、G 、H 分别是 AB , B C , C D, DA 的中点,则下列结论一定正确的是( )A. N H G F= N G H E B . N G H E = N H E F C . N H E FN E FG D. Z H G F= Z . H E F【 正确答案】D【 分析】利用三角形中位线定理证明四边形H E F G 是

44、平行四边形，进而可以得到结论.【 详解】解：连接B D, AC；E 、F、G、H 分别是 AB , B C , C D, DA 的中点,. , . H E = G F= 2 B D, H E G F,同理可证明H G = E F= 2 AC .:四边形A B C D 为梯形，AD= B C四边形A B C D 为等腰梯形，； . AC = B D,； . H G = E F= AD= B C第 3 4 页/ 总4 8 页四边形H E F G是菱形， 菱形的对角相等，邻角互补，； . N H G F= N H E F,故选D.11.如图，在平面直角坐标系中，线段A B的端点坐标为A ( - 2,

45、 4 ) , B ( 4 , 2) ,直线y = k x - 2与线段A B有交点，则K的值没有可能是( )A. - 5 B . - 2 C . 3 D. 5【 正确答案】B【 分析】当直线y = k x - 2与线段A B的交点为A点时，把A ( - 2, 4)代入尸k x - 2,求出k = - 3 ,根据函数的有关性质得到当仁-3时直线y = k x - 2与线段A B有交点；当直线y = k x - 2与线段A B的交点为B点时，把B ( 4 , 2 )代入y = k x - 2,求出k = l ,根据函数的有关性质得到当k l时直线y = k x - 2与线段A B有交点，从而能得到

46、正确选项.【 详解】把A ( - 2, 4)代入尸k x - 2得，4 = - 2k - 2,解得k = - 3 ,当直线y = k x - 2与线段A B有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为仁-3 ；把 B ( 4 , 2 )代入 y = k x - 2 得 ,4 k - 2= 2,解得 k = L当直线y = k x - 2与线段A B有交点，且过、三象限时，k满足的条件为心1.即 k 0时，图象必过、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k 0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.12.如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点4且当钟面显示3点3 0分时，

47、分针垂直于桌面，/ 点距桌面的高度为1 0公分. 如图2,若此钟面显示3点4 5分时，A点距桌面的高度为1 6公分，则钟面显示3点5 0分时，A点距桌面的高度为多少公分第3 5页/ 总4 8页)【 正确答案】DC. 18D . 19【 详解】分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm得出A D = 10,进而得出A C = 1 6 ,从而得出A，A = 3 ,得出答案即可.详解：连接AA, . 当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm. .AD=10,钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm, .A，C=16,.AO=AO=6

48、,则钟面显示 3 点 50 分时，/A O A，=30。 ，:.A点距桌面的高度为16+3= 19cm.点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，难度没有是很大. 正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.二、填 空 题1 3 .因式分解：m2E l mn = .【 正确答案】m (mffln)【 详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可：m2(ZImn=m (ml in).1 4.若一个角为60。30， ，则 它 的 补 角 为 .【 正确答

49、案】11930第36页/ 总48页【 详解】分析：当两个角的和为180时，两个角互为补角.详解：1806030=11930, .6030,的补角为 11930.点睛：本题主要考查的是角的计算问题，属于基础题型. 明确度、分、秒之间的进率关系是解题的关键.15 . 画家达芬奇没有仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（ 滑槽宽度忽略没有计） ，一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内滑动，将笔位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来. 若【 详解】解：如图，连接OP,AAOB是直角三角形，P 为斜边AB的中点，根据直角三

50、角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=5 AB.vAB=20cm,.,.OP=10cm.故 10cm.16 . ZkOAB是以正多边形相邻的两个顶点A, B与它的。 为顶点的三角形，若aOAB的一个内角为 70 ,则该正多边形的边数为_ _ _ _ .【 正确答案】9第 37页/ 总48页3 6 0【 详解】分两种情况讨论：若/ O AB = Z I ) B A = 7 0 。 ，则4 B O A= 4 0 。 ，边数为：40 = 93 6 0若N B O A= 7 0 。 ，则边数为： 70没有为整数，故没有存在. 综上所述，边数为9 .1 7 . 小 芳同学有两根长度为5 c m , 1

51、 0 c m 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择( 如图所示) ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是6cm10cm12cm3 cm1 5 cm3【 正确答案】5【 详解】分析：根据题意得出所有可能出现的情况，然后得出符合题意的情况，从而得出概率.3详解：. . , 能与5 c m 、 1 0 c m 组成三角形的有6 c m 、 1 0 c m 和 1 2 c m , ； . P ( 能组成三角形尸5 .点睛：本题主要考查的是概率的计算，属于基础题型. 根据题意得出符合条件的情况是解题的关键.1 8 . 如图，在梯形 AB C D 中，AD H B C , AB = D

52、C , AC 与 B D 相交于 P.已知 A ( 4, 6) , B ( 2, 2) ,【 详解】分析：过 A 作 A M l x 轴与M,交 BC 于 N,过 P作 P E _ L x轴与E,交 BC 于 F ,根据点的坐标求出各个线段的长，根据 AP D ， Z CP B 和 CP F- a CAN 得出比例式，即可求出答第 38 页/ 总48 页案.详解： . 在梯形 AB CD 中，AD / / B C, AB = D C, A ( 4, 6) , B ( 2, 2) , D ( 8 , 6) ,/ . 由对称性可知P的横坐标为6,过点P作 P E 1 B C于点E , 过点D 作

53、D F1 B C于点F, 则P B E s D B F,PE BE_ _= _ _ _ _P_E_ =4 8EF BP ,又 B E = 62= 4, D F= 6- 2= 4, B F= 8 2= 6, 4 6 , ,PE=3 ,8 c 14 14点 P的纵坐标为3 3, . . 点P的坐标为( 6, 3) .点睛：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力.三、解 答 题叵1 9 . 计算： ( 万 ) 1 1 32c o s 30 + 3 + ( 3加 ) 【 正确答案】3【 分析】首先根据负指数次呆、零次呆、角的三角函数

54、、二次根式的化简法则得出各式的值,然后进行求和即可得出答案.V3 373【 详解】解：原式= 2- 2x 2 +3 +1= 2 - G+G+i= 3.本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型. 明确计算法则是解题的关键.20 . 先化简，再求值( x+ 1 ) 2 ( x+ 2) ( x- 2) , 其中有次 且X为整数.【 正确答案】化简为：2x4- 5 ；值为：1 1 .【 分析】此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x 的值代入即可求得结果.第 39 页/ 总48 页【 详解】解：( x+ 1 ) 2- ( x+ 2) ( X - 2) ,=x2+2x+l- ( x2- 4

55、) ,= 2x+ 5 ；. . .亚,且x是整数， =3 ； 原式= 2、3+ 5 = 1 1 .本题考查了整式的化简求值，其中掌握对无理数整数部分的估算、完全平方公式和平方差公式是解题关键.21 .某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：( 1 )表 中m和n所表示的数分别为：m=, n=,分数段频数频率60 x 70300 . 1 570 x 8 0m0 . 458 0 x 9 060n9 0 x 由 知 O C 1 AB ,.- .zC +zB AC =90 .X - .zB AC =zD AC ,NOAC+NDAC=90,

56、： .AD 与。O相切.第4 1 页/ 总4 8页BD考点：切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义.23.某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共1 0 0 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:( 1 ) 若商场预计进货款为35 0 0 元，则这两种台灯各购进多少盏？类型价格进价( 元/ 盏)售价( 元/ 盏)A型304 5B型5 07 0( 2) 若商场规定8 型台灯的进货数量没有超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在完这批台灯时获利至多？此时利润为多少元？【 正确答案】( 1 ) 购进A 型台灯7 5 盏，8 型台灯25 盏；( 2 ) 当商场购进A 型台灯25 盏时，商场

57、获利，此时获利为1 87 5 元.【 分析】( 1 ) 设商场应购进/ 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为35 0 0 元，列方程可解决问题；( 2) 设商场完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x的函数关系式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围可确定获利至多时的.【 详解】解： ( 1 ) 设商场应购进Z型台灯x盏，则8 型台灯为( 1 0 0 - x ) 盏，根据题意得, 30 x +5 0 ( 1 0 0 - % ) =35 0 0 ,解得尸7 5 ,所以，1 0 0 - 7 5 =25 ,答：应购进4型台灯7 5 盏，8 型台灯25 盏；( 2) 设商场完这批台灯可获利y

58、元，则 尸 ( 4 5 - 30 ) x + ( 7 0 - 5 0 ) ( 1 0 0 - x ) ,=1 5 x +20 0 0 - 20 x,= - 5 x +20 0 0 ,第4 2页/ 总4 8页:B 型台灯的进货数量没有超过4 型台灯数量的3 倍,100 - x25,；k= -5 0 )的两个实数根为a 、0 , 且 a 邹.( 1 ) 试用含。、B 的代数式表示m和 n；( 2 ) 求 证 :a l0-) 的两个实数根，第 44页/ 总48页 判别式=(m+n+1) 2团4n=(m+n团 1) 2+4n0,且 a +P=m+n+l, ap=m,于是 m=Q P , n=a+p0m

59、31=a+p?ap01 ；(2) (1团a) (1邮 )=10 (a+p) +aP=?ln 0 ),又 Q 邹，.-.alP；9( 3 )若使 m+n 成立，只需 a +p=m+n+l= 4 ,J _ 1 当 点M ( a , B )在BC边上运动时，由B ( 2 , 0 , c (1, 1 ) ,得2 a1,故在BC边上存在满足条件的点，其坐标为(4 , 1 )所以没有符合题意舍去； 即在BC边上没有存在满足条件的点 当 点M ( a , 6 )在AC边上运动时，由A (1, 2), C (1, 1 ) ,得a = l, lp2,9 9 5 5此 时1 3 = 7而( =1 |3 1 = ,

60、又因为1 日 2 ,故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为(1,54 ),_ 当 点M ( a , 6 )在AB边上运动时，由A (1, 2), B ( 2 , 1 ) ,得2 4 4 1 , lp2,1 - _ 2-1 B = 2a口 R 2, 2 2由平面几何知识得， 2 ，于是B = 2 a ,由I 4,解 得 。= 4 , 0 = 2 ,j_ 3 3 3 3又因为I 5 2 ,故在AB边上存在满足条件的点，其坐标为E 5 .5 3 3综上所述，当点M ( a , p )在aABC的三条边上运动时，存 在 点(1, 4)和点彳5,使5m+n= 4成立.点睛：本题主要考查的是一元二次方程的

61、韦达定理以及分类讨论思想的应用，难度中等. 知道韦达定理的公式2 6 .已知抛物线y=x2回2x+a ( a 0 )与y轴相交于点A ,顶点为M .直线y= 2 x - a分别与x轴，y轴相交于B, C两点，并且与直线AM相交于点N.第45页/ 总48页（ 1）试用含a的代数式分别表示点M 与 N的坐标；（ 2 ）如图，将4 N A C 沿 y 轴翻折，若点N的对应点M恰好落在抛物线上，A N ，与 x 轴交于点D , 连接C D , 求 a的值和四边形A D C N 的面积：（ 3 ）在抛物线y = x 2 0 2 x + a （ a 0 ）上是否存在一点P , 使得以P , A , C ,

62、 N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，试说明理由.4 _ 9 _ 18 9【 正确答案】（ 1） M （ 1, a-1） , N （ 3 a , - 3 a ） ： （ 2 ） a = 4 , s 四 边 形 八 期 1 6； （ 3 ） 详见解析.【 详解】分析：（ 1） 、 已知了抛物线的解析式，没有难用公式法求出M 的坐标为（ 1 , a - 1） .由于抛物线过A点，因此A的坐标是（ 0 , a ） .根据A , M 的坐标，用待定系数法可得出直线AM 的解析式. 联立方程组即可求出N的坐标为：（ 2 ） 、 根据折叠的性质没有难得出N与 N正好关于y 轴

63、对称，得出N的坐标. 由于N在抛物线上，因此将N的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值. 也就能确定N , C的坐标. 求四边形ADCN的面积，可分成4 A N C和4ADC两部分来求. 己经求得了 A , C , N的坐标，可求出AC的长以及N , D到 y 轴的距离 .也就能求出 A N C 和aADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积；（ 3 ） 、 本题可分两种情况进行讨论：当P在 y 轴左侧时，如果使以P , N , A , C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是P N 平行且相等于AC,也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2 a 后得到的点就是P点. 然后将

64、此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明没有存在这样的点P , 如果能求出a 的值，那么即可求出此时P的坐标. 当P在 y 轴右侧时，P需要满足的条件是P N与 AC应互相平分（ 平行四边形的对角线互相平分） ，那么N P必过原点，且关于原点对称. 那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按的方法求解即可.第4 6 页/ 总4 8 页4 j_详解：解： (1) M (1, a - 1), N ( 3 a, - 3 a)；4 _( 2 ) ,由题意得点N与点N 关于y 轴对称， N ( - 3 a , - 3a) ,j_ 16 8将 N 的坐标代入 y=x2 - 2x+a 得： - 3

65、a= 9 a2+ 3 a+a,9 3Cl 2 - -.ai=O (没有合题意，舍去) ， 4 . ;.N(-3, 4),9 3二点 N 到 y 轴的距离为 3. VA (0, - 4 ) , (3, 4 ) ,y = x 9 9 , A0直线A N 的解析式为 4 , 它与x 轴的交点为D (4 ) . .点D 到 y 轴的距离9为.19r l 9 9 189x x3 + x x = -S 四 边 形 A D C N=SAACN+SAACD= 2 2 2 2 4 16 .( 3 ) 存在， ，理由如下：II当点P 在 y 轴的左侧时，若 ACPN是平行四边形，则 PN=AC,4 7则把N向上平

66、移- 2 a个单位得到P , 坐标为( a, - ? a ) , 代入抛物线的解析式，7 16 8 3得： - 3a= 9 a2- a+a, 解得知= 0 (没有舍题意，舍去) ，a?= - & ,_L Z则 P ( - 5 , 8 ).当点P 在 y 轴的右侧时，若 APCN是平行四边形，则AC与 PN互相平分，4 _则 0A=0C, 0P=0N .则 P 与 N关于原点对称， 则 P ( - 3 a, 3 a) .J_ 16 8将 P 点坐标代入抛物线解析式得： 3a= 9 a2+3a + a,解得小= 0 (没有合题意，舍去) ，a2=-15京 ，第47页/ 总48页5 5则 P ( 2 , - 8) .j _ 7 5 5故存在这样的点P ( - 2 , 或P ( 5 , - 8) ,能使得以P, A, C , N为顶点的四边形是平行四边形.点睛：本题着重考查了待定系数法求函数解析式、图形旋转变换、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高.考查学生分类讨论，数形的数学思想方法.第4 8页/ 总4 8页