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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.2.2 28.2.2 解直角三角形（解直角三角形（2 2）应用举例（应用举例（1 1）1青苗学班B（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(必有一边必有一边)2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据2青苗学班B3、30、45、6
2、0角的正弦值、余弦值和角的正弦值、余弦值和正切值如下表：正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。3青苗学班B 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的，塔身中心线与垂直中心线的夹角为夹角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），（如图），所以所以A528ABCABC 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 在在RtABC中，已知：中，已
3、知：C90，BC5.2m，AB54.5m，求，求A4青苗学班B例例3： 2012年年6月月18日日“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标飞行一号目标飞行器成功实现交会对接。器成功实现交会对接。 “神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体一号的组合体在离地球表在离地球表面面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离点的距离是多少？（地球半径约为是多少？（地球半
4、径约为6 400km，取取3.142结果取整数）结果取整数） 分析分析：从组合体能直接看到从组合体能直接看到的地球表面的地球表面最远最远点，是视线点，是视线与地球相切时的切点与地球相切时的切点OQFP如图，如图， O表示地球，点表示地球，点F是是组合体组合体的位置，的位置，FQ是是 O的切的切线，切点线，切点Q是从组合体中是从组合体中观测观测地球时的最远地球时的最远点点，弧，弧PQ的长的长就是地球表面上就是地球表面上P、Q两点间两点间的距离，为计算弧的距离，为计算弧PQ 的长需的长需先求出先求出POQ （即（即a）的度数的度数5青苗学班B解：解： 设设POQa,在图中，在图中，FQ是是 O的切
5、线，的切线，FOQ是直是直角三角形角三角形 PQ的长为的长为 由此可知，当飞组合体在由此可知，当飞组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离远点距离P点约点约2051kmOQFP 6青苗学班BP75：例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平，热气球与高楼的水平距离为距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线
6、所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角7青苗学班B解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD8青苗学班BP76：练习：练习1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有
7、一旗杆AB，由距，由距BC=20m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角60，观察底，观察底部部B的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD20m6045ABCD20m6045解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=20m在在RtACD中中答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为14.6m.练习练习 9青苗学班BP76 练习2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从在小山的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 135，BD = 520m
8、，D=45，那么开挖点，那么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）45135520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D 367.6m，正好能使，正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线在同一直线上，则上，则 ABD是是 BDE 的一的一个外角个外角10青苗学班B3、在平地上一点、在平地上一点C，测得山顶，测得山顶A的仰角为的仰角为30，向山沿直线前，向山沿直线前进进20米到米到D处，再测得山顶处，再测得山顶A的仰角为的仰角为45，求山高，求山高AB ？解：根据题意，得解：根据题意，
9、得ABBC，ABC90ADB45，ABBDBCCDBD20AB在在RtABC中，中，C30ABCD11青苗学班B课堂小结课堂小结1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；当地把实际问题转化为数学问题；2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注、根据题目中的对精确度的要求保
10、留，并注明单位。明单位。12青苗学班B例例1： .如图，如图，ABC中，中， B=45，C=30， AB=2，求，求AC的长的长.解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，D45302AD= sinB =在RtACD中，C=30ABsinB=2sin45=AC=2AD=13青苗学班BABCDE14青苗学班BABCDE15青苗学班B（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：16青苗学班B
