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1、2022-2023学年河北省保定市容峰综合中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：D略2. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：D3. 设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（ ）A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 没有实根 D. 必有唯一实根参考答案：B4. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D.
2、参考答案：A略5. 给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）A. B. C. 和D. 和参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中
3、有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量6. cos540= （ ）A0 B1 C-1 D 1/2参考答案：C7. 函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 参考答案：B8. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A32B16CD参考答案：C【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=f（1）=21=故选：C9. 在ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinCcosC）=0，则C=( )A. B. C. D.
4、 参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10. 某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；7，34
5、，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）ABCD参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本【解答】解：先考虑
6、那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断是分层抽样，在判断中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则为系统抽样故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，故不合题意；当时，可得，可得，在上的最小值为，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是12. 已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值
7、为 参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.13. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为_.参考答案：1/12略14. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。15. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合 参考答案：1，3，5，15，16，25，48，7516. 已知直线a、b、c以及平面、，给出下列命题：若a且b，则ab；若，c，则c；若ab，a，则b；若，a，则a
8、若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断；根据ab，a时，可能b?，可判断；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断【解答】解：若a且b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若，c，因为一条直线垂
9、直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c，故正确；若ab，a，则b或b?，故错误；若，a，则a与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故错误；若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交，故正确；故答案为：17. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是2,2，则函数的值域为3,1 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2
10、（x+），且0，f（x）=?，且f（x）为偶函数（1）求； （2）求满足f（x）=1，x，的x的集合参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0求出的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x，时，x的取值即可【解答】解：（1）f（x）=?=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）=sin（2x+）+（cos（2x+）+1）=2sin（2x+），且f（x）为偶函数，0；+=，解得=；（2）f（x）=2sin（2x+）=2cos2
11、x，当f（x）=1时，2cos2x=1，cos2x=；2x=+2k，kZ，x=+k，kZ；在x，时，x的取值是，；x， 【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题19. （10分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围. 参考答案：， ， （2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 当时，要，则，解得；略20. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减
12、少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为-4分（2）-6分当时，当时，所以当时， ，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-12分21. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为（）当时，求直线被圆截得的弦长（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围参考答案：（）（）（）（）圆的方程为，圆心，半径当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长（）圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，令，令，当时，取到最小值此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，点横坐标的取值范围为22. (本小题满分14分)已知数列的前项和是，且() 求证：数列是等比数列； () 记，求的前项和的最大值及相应的值参考答案：（本小题14分）解：() ，相减得 （3分）又得 （5分）数列是等比数列 （7分）()由()知数列是等比数列，
