《2022年湖北省孝感市恒新中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省孝感市恒新中学高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省孝感市恒新中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A10B30C15D25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的前n项和的性质可得：S10，S20S10，S30S20也成等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列an的前n项和的性质可得：S10，S20S10，S30S20也成等差数列，2（S20S10）=S10+（S30S20），2（1520）=20+S3015，解得S30=15故
2、选：C2. 设集合，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（ ）A. 2B. C. D. -2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.4. 幂函数的图像经过点，则的值为 （ ） A. B.4 C.9D.16参考答案：C略5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三
3、角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.6. 己知，则等于 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故
4、正确的选项为D故选：D8. 函数，若实数满足，则 A. 1 B. -1 C. -9 D. 9参考答案：C略9. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减的（ ）A. y=x2B. y=C. y=x+1D. y=-参考答案：B【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A. y=x2在（0,+）上单调递增，故排除；对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减；对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.10. 已知集合M= ，集合(e
5、为自然对数的底数），则=（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异
6、面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求
7、解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题12. 计算2sin390tan（45）+5cos360=参考答案：7【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出【解答】解：原式=2sin30（1）+51=1+1+5=7故答案为：713. 在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在
8、性，可得结论【解答】解：函数y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数y=22x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数f（x）=x+x1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数f（x）=xx3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：14. 已知,则的值是_.参考答案：略15. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是参考答案：16. 求值：tan40+tan20+tan40?tan20=参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40+tan20=tan（40+20）（1tan40tan20），代入要求的式子化简可得【解答】解
9、：由两角和的正切公式可得tan（40+20）=，tan40+tan20+tan40?tan20=tan（40+20）（1tan40tan20）+tan40?tan20=（1tan40tan20）+tan40?tan20=故答案为：17. 定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为上的奇函数，且.()解不等式：;()若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：答案：或 答案：略19. （12分）已知函数（1）设、为的两根，且，试求a的取值范围（2
10、）当时，f(x)的最大值为2，试求a参考答案：（1）由题意可得、为的两根，且，解得故（2）当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为若，则当时取得最大值，即，解得若，则当时取得最大值，即，解得故或20. （10分）解关于的不等式 ( 1 ) ; ( 2 ) .参考答案：21. 已知函数(）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域。参考答案：（）(） (）当时， 当时， 当时，故当时，函数的值域是22. 在ABC中，AC=BC，D为边AC的中点，AB=BD.（）求sinC；（）若ABD的外接圆半径为1，求BDC的外接圆半径.参考答案：解：（）连接，在，中由余弦定理得：；（）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.
