《河北省衡水市杨院中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市杨院中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市杨院中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）A 3 B C -2 D 2参考答案：D2. .已知则的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 5参考答案：C本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C3. 函数的定义域是（）AB1，+）CD（，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可【解答】解：欲使函数的有意义，须，解之得：
2、故选C【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写4. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A5. 函数y=loga（4x1），（a0且a1）图象必过的定点是（）A（4，1）B（1，0）C（0，1）D（，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令对数的真数为1，求得x的值和y的值，即可得到函数图象经过的定点坐标【解答】解：令4x1=1，x=，此时y=0，故函数的图象经过定点（，0），故选D6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）
3、0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键7. 下列数字特征一定是数据
4、组中数据的是（ ）A. 众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数参考答案：A8. 方程的解所在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.9. 如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（） A平行B相交并垂直C相交且成60角D异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】将正方体还原后能求出结果【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则BDC是等边三角形，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成
5、60角故选：C10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲
6、、丙的供述内容可以断定乙是罪犯二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为 参考答案：，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，12. 函数（且）的图象恒过点 。 参考答案：（0，2）略13. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：114. 已知数列的前项和，则其通项公式为_。参考答案：略15. 比较 的大小 . 参考答案：略16. 在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC= 参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件可得tanC=tan（A+B）
7、=tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果【解答】解：在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=3，故答案为：317. 用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是_参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)= (mx22x+3)(1)若f(x)在(-, 2上为增函数，求m的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。参考答案：由题意y= 可看成由y= 与t= 复合
8、而成由于f(x)在(-, 2上为增函数，根据对数函数的单调性，所以t= 在(-, 2上为减函数，且在(-, 2上恒成立当m=0时，不符合题意；当m0时，要符合题意，应满足 且4m-10,所以m ；当m0时，不符题意；综上，m；（2）由f（x）的值域为R，t= 值域为（0，+）当m=0时，t=-2x+3，在x0时，要符合题意，应满足，即4-12m ；当m0时，不符合题意。综上， .19. 已知函数f（x）=2sin（2x+）（xR）（ I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（ II）令g（x）=f（x）求函数g（x）的单调增区间参考答案：【考点】HI：五点法作函数y=Asin（x+
9、）的图象【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论（II）由于g（x）=f（x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，即可解得g（x）的单调增区间【解答】解：（I）列表如下：x2x+02y02020描点连线如图所示：（II）g（x）=f（x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得kxk，kZ所以g（x）的单调增区间是：k，k，kZ20. （本题满分12分）（普通班学生做（1）（2），联办班学生做（1）（2）（3）已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值参考答案： （联办班）21. (本小题满分12分) 不用计算器求下列各式的值： (1)； (2)。参考答案：22. 设,若,.（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。参考答案：【证明】（1），由得：，由得：，由得：，代入得：由得：4分对称轴，又且方程在内有两个不等实根. （2）若都为正整数，、都是正整数，设，其中是的两根，则，且为正整数，12分若取，则得：，为正整数，的两根都在区间内，的最小值为6。
