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1、2022年辽宁省沈阳市王海涛吉他艺术培训中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则角为第几象限角 （ ）A.第二象限 B.第三象限角 C.第四象限 D.第二或四象限参考答案：D2. （5分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A20B30C40D50参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行求解解答：根据系统抽样的定义，则分段间隔为200050=40，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的
2、应用，比较基础3. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=x，g（x）=（）2Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断图象相同实质是判断函数相等即可解答：f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为0，+），故图象不同；f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对应关系不同，故图象不同；f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（，0）（0，+），故图象不同；f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同
3、，故图象相同故选D点评：本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题4. 若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA为()参考答案：A略5. 执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（ ）A1 B24C120 D720参考答案：A6. 两圆和的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 内切 D 外切参考答案：B7. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）参考答案：B略8. 若点P为ABC的外心，且则的大小是（ ）参考答案：C9. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A1：9B1：27C1
4、：3D1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：A10. 函数f（x）=，（x）满足f=x，则常数c等于（）A3B3C3或3D5或3参考答案：B【考点】函数的零点【分析】利用已知函数满足f=x，可得x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，即可得出【解答】解：函数满足f=x，x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故选B【点评】正确理解函数的定义和恒等
5、式的意义是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为_.参考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，输出的结果为.12. .E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则_参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又ACEBCF，在ACE中有余弦定理得在CEF中，利用余弦定理得在ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数13. 不等式的解集是_参考答案：，解集为14. 若函数，且则_。参考答案： 解析：显然，令为奇函数
6、 15. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）甲地5个数据的中位数为24，众数为22；乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_参考答案：【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、，其连续天的日平均气温均不低于；乙地：个数据的中位数为，总
7、体均值为，当个数据为、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。16. 已知向量若与共线，则 。参考答案：117. 函数f（x）=1+ax2（a0，且a1）恒过定点参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】方程思想；数学模
8、型法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【解答】解：由x2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数的定义域;(6分) （2）求函数在上的值域.（6分）参考答案：(1) (2)略19. （本小题满分12分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域 解得 即.4分是函数的值域.解得 即.8 分.12分略20. （12分）（2014?沈北新区校级一模
9、）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值解答： 解：（）由题意，对任意xR，
10、f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的值是2点评： 本
11、题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题21. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）22. 在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc（1）求A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面积参考答案：解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc根据余弦定理，得cosA=A（0，），A=（2）由（1）得b2+c2bc=a2=3配方可得（b+c）23bc=3b+c=3，323bc=3，可得bc=2略
