《北京柴厂屯中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京柴厂屯中学2022年高一数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京柴厂屯中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数的是（）ABf（x）=x2CDf（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性【解答】解：为偶函数，在区间（0，+）上是减函数，A满足题意；y=x2为偶函数，在（0，+）上是
2、增函数，B不满足题意；为奇函数，且在（0，+）上单调递减，C不满足题意；f（x）=lnx，是非奇非偶函数，D不满足题意故选：A【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题2. 三个数，之间的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.3. 已知角a的终边经过点，则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 设函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再
3、整体代入第一段解析式计算可得【解答】解：f（x）=，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=12+1=2，故选：B5. 根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）1234500.6931.0991.3861.60910123A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5) 参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.6. 已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,A3,1则a等于（ ）A-4或1B-1或4C-1 D4参考答案：B略7. sin600的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把原式的角度变形为，然后利用诱导公式化简，再把变为，
4、利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解【详解】由题意，可得，故选：C【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 已知,则a的值为（ ）A-3或1 B2 C3或1 D1参考答案：D略9. 在定义域为（a0）内，函数均为奇函数、，则为（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、无法判断奇偶性参考答案：A10. 已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（ ）ABCD参考答案：A由图像易知：，；为减函数，又时，与轴加点在轴下方；选择二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 对a，bR，记maxa，b=函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用【专题】计算题；综合题【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题在解答时应先根据|x+1|和|x2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答【解答】解：由|x+1|x2|?（x+1）2（x2）2?x，故f（x）=，其图象如右，则故答案为：【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养12.
6、已知为锐角,且,则的值为 .参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.13. 已知集合，若，则x=_参考答案：或0或3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足
7、什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性14. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.15. 在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是 。参考答案：等腰三角形略16. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先根据计算，化简函数，再根据
8、当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.17. 设集合，若，则B=_参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归
9、直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：，）参考答案：（1）；（2）销售单价为百元（精确到个位数）时，日利润最大.试题分析：（1）根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得，之间的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，求出日销售量，进而求出日利润，结合二次函数的图象和性质，可得答案.试题解析：（1）因为，所以，于是得到关于的回归直线方程.（2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大.考点：线性回归方程.【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键；线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量
10、关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析19. 已知函数（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因
11、为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（） =（4分）因为f（x）最小正周期为，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kZ（8分）（）因为，所以，（10分）所以（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20. 设， （1）若，求的值；（2）求的值。参考答案：解析：(1) =1(24991+略21. 将1至这个自然数随机填入nn方格个方格中，每个方格恰填一个数（）对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这
12、个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为2，3，2，可得此填数法的“特征值”为；（2）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为4，3，5，9，8，3，可得此填数法的“特征值”为；（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A），考虑含n+1个元素的集合Bn2，n21，n22，n2n，易知其中必有至少两个数处于同一行，设为也必有至少两个数处于同一列，设为若则有（因为）若，即，则，所以即不论何种情况，总有22. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由得，于是， 3分，. 5分又，故，所以 7分（2）， 9分，. 13分所以. 16分略
