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1、2022年四川省广安市武胜县胜利中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定参考答案：B2. （5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）ABCD参考答案：C考点：函数的值域 专题：计算题分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可解答：根据题意，对于函数，有，所以当x=1时，y取最大值，当x=3或1时y取最小值m=2故选C点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函
2、数最值问题有效手段之一3. 给出下列命题：正切函数图象的对称中心是唯一的；若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；若x1，x2是第一象限角，且x1x2，则；若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：B4. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0CD1参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得
3、函数解析式，继而可求f（）的值解答：由图知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：C点评：本题考查利用y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题5. 已知变量具有线性相关关系，且一组数据为，则回归方程为：A B。 C。 D。参考答案：B略6. 已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是( )A3或4 B6或2C3或4 D6或2参考答案：D7. cos（）=（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱
4、导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：cos（）=cos=cos=cos=，故选：C8. 在ABC中，若，O为ABC的内心，且，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】O为ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则可得=+，化简整理即可得出结论【解答】解：O为ABC的内心，O为ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故选C9. 若直线与平行，则实数a的值为（ ）A. 或B. C
5、. D. 参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解【详解】直线与平行， 解得a1或a2当a2时，两直线重合，a1故选：B【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用10. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax1在0，1的最大值是（）A6B1C5D参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3
6、，求出a，最后代入函数y=3ax1，即可求出函数y=3ax1在0，1上的最大值【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2函数y=3ax1=6x1在0，1上的最大值是5故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，AB=2，则当x变化
7、时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是 参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，所以，得，又所以，所以，所以，则12. 等比数列中，若，那么等于 参考答案： 13. 函数的最小正周期为 ；最大值分别为 参考答案：,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值【解答】解：函数=cos2x，故最小正周期等于=，当2x=2k，即 x=k （kz）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为 ，114. 下列说法中正
8、确的有_.平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：略15. 函数y=x22mx+4在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：（，2【考点】二次函数的性质【分析】先将函数y=x22mx+4转化为：y=（xm）2+4m2明确其对称轴，再由函数在2，+）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【解答
9、】解：函数y=x22mx+4=（xm）2+4m2其对称轴为：x=m又函数在2，+）上单调递增m2故答案为：（，216. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 化简的结果是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2xsin2x，2sinx），设函数f（x）=，xR（1）写出f（x）的单调递增区间；参考答案：f（x）=cos2xsin2x+2sin2x=1cos2xsin2x=1sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为点评：本题考查向量数
10、量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题19. (12分)已知函数。(1)求函数的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于区间(2,+)上使函数有意义的一切x，都有。参考答案：(1)由4-ax0,得ax4. 当a1时，xloga4; 当0a1时，xloga4.20. （本小题满分12分）已知函数，设为的导数，.（1）求、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.参考答案：解：（1）=；=,.4分(注：结果没化简不扣分）(2)猜想=.6分(注：猜想结果用连乘式表示不扣分）证明如下：当时，由（1）知结论正确；7分假设（）时，结论正确，即.8分则当时，=，
11、所以当时，结论也正确. 11分由，得，=均成立. 12分21. 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：
12、（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，
13、中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，抽取的3个中度拥堵路段为，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.22. 设函数的值域为集合.(1)若, 求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析: f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)B=0, +), 故f(x)min=0, 即a+6-a2=0 即a2-a-6=0 解
