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1、2022-2023学年湖南省株洲市中村民族中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略2. 函数，则等于 A、2 B、3 C、4 D、6参考答案：B3. 已知数列满足=1，则当时，=（ ）ABCD参考答案：C4. 已知角的终边过点（m，9），且tan=，则sin的值为（）ABC
2、D参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，r=，tan=，m=12则r=15sin=故选：C【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查5. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（ ）（A）(1,0) （B） （C） （D）参考答案：B由题，可得 由正弦定理可得，且 则 .6. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时
3、的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 其中可能正确的图象序号是 。A BCD 参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：B8. 点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q，则Q点坐标（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【考点】弧长公式【分析】画出图形，结合图形，求出xOQ的大小，即得Q点的坐标【解答】解：如图所示，；点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q，则POQ=2=，xOQ=，cos=，sin=，Q点的坐标为（，）；故选：A9. 三个数之间的大小关系是 （ ）
4、AB. C. D. 参考答案：B10. 函数f（x）=lg是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为R，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解答】解：易知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）
5、=lg是最小正周期为的偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式an=n2+13n当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时，n的值为 参考答案：9【考点】8H：数列递推式【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论【解答】解：an=n2+13n=（n）2+9，an0，等价于n，当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，当n11时，anan+1an+2恒小于0，又a9a10
6、a110a8a9a10，a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题12. 如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是 。（要求：把可能的图的序号都填上）参考答案：略13. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】图表型【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可
7、求出答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键14. 若幂函数的图像经过点，则的值是 . 参考答案：215. 下列说法：正切函数y=tanx在定义域内是增函数；函数是奇函数；是函数的一条对称轴方程；扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；若是第三象限角，则取值的集合为2，0，其中正确的是（写出所有正确答案的序号）参考答案：【考点】命题的真
8、假判断与应用【分析】，正切函数y=tanx在（k，k+）kZ内是增函数；，函数=在判断；，验证当时，函数是否取最值；，由2r+l=8， =4，德l=4，r=2，即可得扇形的圆心角的弧度数；，若是第三象限角，则在第二、四象限，分别求值即可，【解答】解：对于，正切函数y=tanx在（k，k+）kZ内是增函数，故错；对于，函数=是奇函数，故正确；对于，当时函数取得最小值，故正确；对于，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8， =4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是： =2故正确；对于，若是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为0，故错，故答案为：16. 设函数f(x)是定义
9、在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4) =2f(x)+f(1)，则f(3)= 参考答案：-317. 设全集U=R，则如图中阴影部分表示的集合为参考答案：1，2）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A（?UB），0，即x（x2）0，解得0x2，故A=（0，2）|x+1|2，解得3x1，故B=（3，1），?UB=（，31，+）则A（?UB）=1，2），故答案为：1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知,()求的值. www.ks5 高#考#资#源#网（）求.参考答案：解：（）由，得1分，于是4分（）由，得又，6分由得： www.ks5 高#考#资#源#网所以10分略19. 如图，知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部参考答案：略20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时
11、，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.参考答案：（）（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时， 时，在取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时21. 解不等式 参考答案：22. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：。略
