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1、2022-2023学年湖北省十堰市花桥中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数在区间上是增函数C函数是偶函数D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略2. 设，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 在边长为2的菱形ABCD中，E是BC的中点，则A. B. C. D. 9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查向量
2、的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示4. 如图是函数（m，nN*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）Am，n是奇数，且mnBm是偶数，n是奇数，且mnCm是偶数，n是奇数，且mnDm是奇数，n是偶数数，且mn参考答案：C【考点】幂函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的图象，结合幂函数的图象和性质，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案【解答】解：函数（m，nN*，m，n互质）的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故mn，故选：C【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，熟练
3、掌握幂函数的图象和性质是解答的关键5. 已知函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，即，解得：a（1，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数
4、函数的图象和性质，是解答的关键6. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 ( )Acba Bcab Cbac Dacb 参考答案：A8. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数
5、，在1，+）上是减函数b=2a0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴9. 已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D，的函数与函数 互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线 对称，故选D.10. 下列各组对象能构成集合的是（ ）A参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则满足方程的实数的值为 参考答案：或函数，当或，时;当即
6、时, 由得，解得；当即时,由得,解得 （舍去）；综上：或.12. 函数f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）13. 参考答案：614. 已知函数，记函数 ，则
7、函数所有零点的和为 .参考答案：5 15. 已知,且，= _.参考答案：略16. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：17. 定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=_ _.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，所以，即 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对于任意, 总有，并且当，求证为上的单调递增函数若，求解不等式参考答案：略19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值参
8、考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】解：（1）sin105=sin75=sin（30+45）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc，解得bc18（2+）当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA=9（1+）ABC面积的最大值是9（1+）20. 已知数列an的前项和.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足，求数列bn的前项和.参考答案：(1)已知，当时，当时，也适合.所以数列的通项公式
9、为.(2)由(1)知，得，.设等比数列的公比为，则，得，所以.21. 已知三棱锥S-ABC，ABC是直角三角形，其斜边，SC平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 144B. 72C. 100D. 64参考答案：A【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求.【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示：故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，又长方体的长宽高可以为，则外接球半径.故其表面积.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题.22. (本小题满分12分) 根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额为（销售量与价格的积）.求商品的最大日销售额.参考答案：解：（）据题意，商品的日销售额，得 即（）当时，当时，当时， ，当时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225
