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1、2022年安徽省淮南市华智锦程艺术中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所
2、以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D2. 函数是 （ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数参考答案：A略3. 集合，则 （ ）CA、M=N B、MN C、NM D、MN=?参考答案：C4. 已知且是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两实根，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】，根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案【详解】根据题意：，解得，解得.，故，故错误；，正确；，故，故，错误；故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应
3、用能力.5. ( )A B. C. D. 参考答案：C略6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ABC的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形参考答案：A【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.7. 从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119取到号码为奇数的频率是
4、( )A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37参考答案：A略8. 设函，则函数g（x）=f（x）x的零点的个数为（）A3个B2个C1个D0个参考答案：A【考点】函数的零点【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】根据f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2以及二次函数图象的对称性可得，即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果【解答】解：x0时，f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=1，或x=2；当
5、x0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）x的零点的个数为3个，故选A【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题9. 若，则下列不等式不成立的是 参考答案：C10. 若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论【解答】解：ab0，ab0，即，故A正确；aab0，故B错误，当c
6、0时，acbc，故C错误，a2b2，故D错误，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 参考答案：12. 在锐角ABC中，b2，B，则ABC的面积为_参考答案：由条件得，则，则，又为锐角，所以，所以ABC为等边三角形，面积为13. 参考答案：14. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（1/2,1）15. 若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：f(x)为偶函数；对于任意的，都有.则其解析式可以是f(x)=_.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答
7、案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_。参考答案：略17. 已知，则的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1
8、）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值【解答】解：（1）由题意得：，即周期为令，则，即，kZ解之得：，kZ故函数的单调递增区间为；（2）由得，即f（x）在区间上的最大值为，最小值为119. 已知集合Axax22x10，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
9、参考答案：解析：（1）a0，x或a1，x1；（2）a1或a020. 已知函数，.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.参考答案：解： (1) 解得:原函数的定义域为(2)原函数的定义域为,定义域关于原点对称。在上为奇函数. 21. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=22. （12分）如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的解析式。（2）求此函数的单调增区间及对称中心。参考答案：（1）;（2）,
