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1、2022-2023学年辽宁省铁岭市古于中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. 1B. 1C. 12D. 2参考答案：A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案【详解】解：由，得原函数的反函数为， 则故选：A【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题2. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断
2、【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C3. 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）=（）A3B3C5D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】推导出当x0时，f（x）=2x1，由此能求出f（2）的值【解答】解：函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=2x+1，当x0时，f（x）=2x1，f（2）=2（2）1=5故选：D4. 已知
3、变量与的立方成正比，且取图象过点，则关于的函数关系式为（ ）A B C D 参考答案：A5. 设全集U=R，A=x|0x6，则?UA等于（）A0，1，2，3，4，5，6Bx|x0或x6Cx|0x6Dx|x0或x6参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出结果即可【解答】解：全集U=R，A=x|0x6，所以?UA=x|x0或x6故选：B6. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或参考答案：C当时，的对称轴为，由递增可得，解得，当时，递增，可得，由，递增，即有，解得综上可得，的范围是故选7. 设集合P=x|0x4，Q=y|0y4，能表示集合P到集合Q的函数关系
4、的有（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案【解答】解：由函数的定义知中的定义域不是P，中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有成立故选C8. 圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）A外切B内切C外离D内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切【解答】解：圆x2+y26y+5=0 的标准方程为：x2+（y3）2=4，所以其表示以（0，3）
5、为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A9. 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可以得到f（x）在（，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（x）=f（x），从而不等式xf（x）f（x）0可变成xf（x）0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+）上为增函数；f（x）在（，0）上为增函数；f
6、（）=0，；由xf（x）f（x）0得，2xf（x）0；xf（x）0；，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法10. 已知向量，的夹角为60，且，则与的夹角等于A. 150B. 90C. 60D. 30参考答案：C【分析】根据条件即可求出，从而可求出，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，；，；设与的夹角为，则；又，故选【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角。
7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值： 参考答案：412. 若，则的最小值为 。 参考答案：413. 函数的定义域是 参考答案：14. 若正实数x、y满足，则的最小值是_参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中
8、“正”“定”“等”的条件.15. 已知sin，则cos_参考答案：【详解】由sin，得cos212sin2，即cos，所以coscos，故答案为.16. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略17. 过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为_ 参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数f（x）=+的定义域；（2）已知函数f（x+3）的定义域为5，2，求函数f（x+1）+f（x1）的定义域参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）根据对数函数以及二次根式的性质得
9、到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的定义域，从而求出f（x+1）+f（x1）的定义域即可【解答】解：（1）要使函数有意义，需即，取交集可得函数f（x）的定义域为（1，0）（0，2；（2）5x2，2x+31，故函数f（x）的定义域为2，1，由，可得1x0，故函数f（x+1）+f（x1）的定义域为1，019. 某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长
10、为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.20. 设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）如果不等式成立，求x的取值范围。参考答案：（1）令 （4分） （2）任取 单调递减（8分） （3） （12分）21. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解： -3分 -8分 -10分所以A=60 -12分略22. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）设，求的值参考答案：解：（1）由，得 4分 所以函数的定义域是； 5分（2），为第四象限角， 8分 12分 14分略
