《2022-2023学年四川省广元市实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省广元市实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省广元市实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的
2、定义域由不等式求出.2. 如图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )A. 85；87B. 84；86C. 85；86D. 84；85参考答案：D【分析】根据中位数和平均数的定义，去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分：93；最低分：79中位数为：84；平均数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题，属于基础题.3. 设函数f（x）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则f
3、k（x）=的零点有（）A0个B1个C2个D不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个故选：C4. 已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相； （2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；
4、当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点12分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.5. 已知，, 则的值为（A）1（B）2（C）3（D）9参考答案：B略6
5、. 已知a，b?，则直线a与直线b的位置关系是（）A平行B相交或异面C异面D平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由直线a平面，直线b在平面内，知ab，或a与b异面【解答】解：直线a平面，直线b在平面内，ab，或a与b异面，故答案为：平行或异面，7. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 记表示x，y，z中的最大数，若，则的最小值为（ ）A BC2 D3参考答案：C设，即求的最小值.时，即求的最小值，即求的最小值.，综上：的最小值2故选：C9. 右图
6、是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与之间的距离 参考答案： 2略12. 设表示不大于的最大整数，集合，则_.参考答案：13. 正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为 。参考答案：14. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：15. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍
7、的直线的方程是_.参考答案：或16. 已知向量满足, 向量与的夹角为_.参考答案：17. 如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合参考答案：解（1）当 2分 即时，单调递增， 4分的递递增区间为； 5分（2）， ， 6分 8分 当时，有最大值为 9分 ； 10分（3）当R，则取最大值时， 12分 ， 13分当R，使取得最大值时的集合为 14分略19. 已知函数（1）若，求y的值；（2）若，
8、求y的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由题意，由于已知，故可先由诱导公式对函数进行化简，再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式，将正切值代入计算求y值；（2）由题意，可先对函数解析式进行化简，由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+，再根据易求得函数的值域【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以y的值域是1，2+20. 函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区
9、间，参考答案：（1）从图中可得，3分把代入得，f(x)2sin.6分（2），8分单调增区间是.12分21. 已知向量与的夹角为30，且=， =1（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可【解答】解：向量与的夹角为30，且=， =1（1）；（2）；（3），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题
10、22. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定
11、定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，DC平行且等于AB，EN平行且等于AB又M是AB的中点，EN平行且等于AM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD（2）证明：PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD（3）解：设点D到平面PMC的距离为h，则，点D到平面PMC的距离h=【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，考查体积的计算，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与化归的思想，属于中档题
