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1、2022-2023学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D 参考答案：C2. 下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是( )A.f(x)=sinx B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 参考答案：解析：这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在-1,1上单调递减,由此否定A.故应选D.3. 函数y=2tan（3x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案
2、：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案【解答】解：函数y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故对称中心为 （ +，0 ），令 k=2，可得一个对称中心是 （，0），故选 C4. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以.又.考点：不等关系.5. 设则在同一坐标系中函数的图象是（ ）-参考答案：C略6. 若集合，则是( )A B C D 有限集参考答案：B略7. 已知两个非零向量
3、，满足，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，所以，故选B。8. 已知，则的值是A1 B1 C2 D4 参考答案：C略9. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是A（1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ；参考答案：212. 已知函数，若，则实数a的取值范围
4、为 。参考答案：(,2)(3,+)13. （5分）若三点（2，3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：12考点：三点共线 专题：计算题分析：先利用（2，3），（4，3），求得直线方程，再将点（5，）代入，即可求得k的值解答：解：三点共线且为直线设y=kx+b（k0）过上述三点将（2，3），（4，3）代入上式可得由，得k=3，b=9y=3x9直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=159=6k=12故答案为：12点评：本题的考点是三点共线，主要考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题14. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列的前项的和是_.参考答案：略15. 平
5、面向量中，若，=1，且，则向量=_。参考答案：解析： 方向相同，16. 已知一扇形的弧所对的圆心角为60，半径r=20cm，则扇形的周长为cm参考答案：40+【考点】弧长公式【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长【解答】解：由题意，扇形的弧长为=cm，扇形的周长为（40+）cm故答案为：40+17. 定义在R上的函数满足，且当时，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：
6、， 因为，所以，+得：， 4分即， 代入已知条件，得，即， 6分，又，所以. 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 10分为锐角三角形， 12分，周长的取值范围为 16分19. 某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量
7、与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力解：（1）设平均日销售利润为M，则 =165+5105+775+860+1115 =1860 2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：解得，这样，得到一个函
8、数模型为y=-3x+210(10x70)5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知 7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元 8分20. 已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求值，再利用时取到最大值可求，从而得到函数解析式
9、，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）2a3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y2a3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,解得=2，f(x)=2sin(2x+),当时，函数取得最大值，可得，即，解得 ，又所以，故，令则，所以的对称轴方程为；（2），所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，可得,当时，有，故.【点睛】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定函数解析式，考查函数yAsin（x+）的图象及性质的综合应用，属于中档题21. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：10分为1000万元. -12分22. (本题满分6分) 已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即 . 3分（2）不等式等价于，所以：当时解集为； 当时解集为； 当时解集为.6分
