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1、湖北省宜昌市当阳育溪高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A略2. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知函数，则f（2+log23）的值为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log
2、232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故选A【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值4. 已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（ ）A(0,+)B1, +)C(0,1)D(1,+)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.5. 下列四个命题：正确命题的个数为（ ）若函数与轴没有交点，则且；若，则；高考资源网对于函数的定义域中任意的必有；若函数，则方程有个实数根.
3、。A. 1 BCD参考答案：B6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C7. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略8. 已知向量，对任意，恒有，则（ ） B 参考答案：A略9. 在中，内角、所对的边分别是，已知，则（ ）AB C D参考答案：A10. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤参考答案：D【分
4、析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，数列的前5项和为即金锤共重15斤，故选D【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_参考答案：(1,3函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的取值范围是12. 已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）参考答案：bac【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可
5、【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac13. 已知函数y=sin（x+）（0, 0),销售量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价a元,统计其销售数量为b个. (1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大? (2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.参考答案：答:使销售总金额不断增加时的k的取值范围是(0,1. 12分
6、21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若M为BC边的中点，求证: ;（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：
7、由题意得 由余弦定理得 将代入式并化简得，故； 证法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得， ，则，故； （2）解法一：记面积为由题意并结合（1）所证结论得：， 又已知，则， 即，当时，等号成立，故，即面积的最大值为1 解法二： 设则 由，故.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O上存在两点A，B，满足均与x轴垂直，设与的面积之和记为(1)若，求a的值；(2)若对任意的，存在，使得成立，且实数m使得数列an为递增数列，其中求实数m的取值范围参考答案：（1）或（2）【分析】（1）运用
8、三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】(1)依题意，可得，由，得，又，所以(2)由(1)得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力
