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1、广东省汕尾市河城中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，0，1，2，B=2，1，2，则AB=（）A1B2C1，2D2，0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由集合A=1，0，1，2，集合B=2，1，2，得AB=1，2故选C【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题2. 若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数参考答案：A
2、略3. 如果角的终边经过点，则（ ）A.B. C.D.参考答案：B4. 设变量x，y满足约束条件：,则z=|x3y|的最大值为 A.10 B.8 C.6D.4参考答案：B作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.5. 球的体积是，则此球的表面积是 ( )A12B16C. D. 参考答案：B6. 在函数，中，最小正周期为的所有函数是（ ）A B C. D参考答案：C函数，它的最小正周期为 的最小正周期为 的最小正周期为 ，的最小正周期为.故选C7. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答
3、案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题8. 已知，那么是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】根据, 可判断所在象限.【详解】,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本
4、题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.9. （5分）设满足，则f（n+4）=（）A2B2C1D1参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：结合题意，分别就当n6时，当n6时，代入，然后由f（n）=可求n，进而可求f（n+4）解答：当n6时，f（n）=log3（n+1）=n=不满足题意，舍去当n6时，f（n）=n6=2即n=4f（n+4）=f（8）=log39=2故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式10. 设向量，若，则实数（ ）A. 1B. 0C. D. 2参考答案：C【分析】写出向量的
5、坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点到直线的距离的最小值是_.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12. 若的定义域是，则的定义域是 。参考答案：13. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是_参考答案：【分析】通过是与的等比中项得到，利
6、用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，解得则，当且仅当时，即时取等号故答案为:【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.14. 设函数，则= ，若f（x）=3，则x= 参考答案：，.【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数，将x=2代入可得值，分类讨论若f（x）=3的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：函数，=f（）=，若x1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若1x2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=（舍去）若x2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f（x）=3，则x=故答案为：，.15. 函数的定义域为_.参考答案：1,3
7、 【详解】由题意得，即定义域为.16. 数列an满足，（且），则数列an的通项公式为an =_.参考答案：【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】 当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.17. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用定义证明函数f（x）=+3在区间（0，+）上是减函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】首先，任设x1，x2（0，+），x1x2 ，然后，作差法比较大小，最后写出结论即可【解答】证
8、明：任设x1，x2（0，+），x1x2，f（x1）f（x2）=（+3）（）=，x2x10，x2x10，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，+）上是减函数19. 已知数列an是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，即可得an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列an的
9、公差为d，因为a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，所以an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n， Tn=1?41+2?42+3?43+n?4n4Tn=1?42+2?43+（n1）?4n+n?4n+1，两式相减，得3Tn=41+42+43+4nn?4n+1=n?4n+1=，所以Tn=20. （本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市
10、的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？参考答案：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购 13分21. 计算：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+；（2）2log32log3+log383log55参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+=；（2）=log393=
11、23=122. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=?=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长a+b+c=3+
