《2022年河北省邯郸市路桥乡油寨中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河北省邯郸市路桥乡油寨中学高一数学理月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市路桥乡油寨中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是( )第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案:D2. 函数在区间上的零点个数是( )A 3个 B 5个 C 7个 D 9个参考答案:A3. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为 A B C D 参考答案:B4. 名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有( )A B C D 参考答案:D略5. 已知向量,若,则k等于( )A. 5B. 3C. 2D. -3参考答案:D【分
2、析】先根据向量的加减运算求出 的坐标,然后根据 求出k的值。【详解】 故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算,向量垂直的坐标运算,是基础的计算题。6. 设的大小关系是( )A BC D参考答案:C略7. 设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.32,则a,b,c的大小关系是()AabcBabcCbacDacb参考答案:A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解:a=0.50.5b=0.30.50,c=log0.32log0.31=0,abc故选:A8. (5分)下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是()Ay=()xBy=x2Cy=
3、x3Dy=log3(x)参考答案:C考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质,即可判断A,B,D不满足条件,C满足条件解答:对于A函数为指数函数,图象不关于原点对称,不为奇函数,则A不满足条件;对于B函数为二次函数,图象关于y轴对称,则为偶函数,则B不满足条件;对于C函数的定义域为R,f(x)=x3=f(x),则为奇函数,由y=3x20,则f(x)在R上递减,则C满足条件;对于D函数的定义域为(,0),不关于原点对称,不具奇偶性,则D不满足条件故选C点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,主要考查定义法和运用常见函数的性质,属于基础题和
4、易错题9. 已知向量,若与垂直,则( ) A B C1 D4参考答案:A10. 已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则m,n的值分别为( )A, 2 B,4 C,2 D,4参考答案:B函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),m1n, log4m0,则? log4m= log4n,=n,得mn=1,f(x)在区间m2,n上的最大值为2,f(x)在区间m2,上的最大值为2,?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=,n=4.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案:【分析】根据对数函数的真数大于0
5、,列出不等式求解集即可【详解】对数函数f(x)log2(x1)中,x10,解得x1;f(x)的定义域为(1,+)故答案为(1,+)【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题,是基础题12. 函数的零点个数为_。参考答案:113. 设则 参考答案:gln0,ge.14. 已知f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为a1,2a,则a,b 参考答案: ; 0 15. 已知f(x)是(,0)(0,+)上偶函数,当x(0,+)时,f(x)是单调增函数,且f(1)=0,则f(x+1)0的解集为 参考答案:(2,1)(1,0)【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知,不等式f(
6、x+1)0等价于f(|x+1|)f(1),再利用函数f(x)在(0,+)上的单调性,可去掉函数符号“f”,从而不等式可解【解答】解:由于f(1)=0,所以不等式f(x+1)0可化为f(x+1)f(1),又f(x)是(,0)(0,+)上的偶函数,所以f(x+1)f(1)?f(|x+1|)f(1),而当x(0,+)时,f(x)是单调增函数,所以0|x+1|1,解得2x0,且x1即f(x+1)0的解集为(2,1)(1,0)故答案为:(2,1)(1,0)【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同16. (5分)已知正三
7、棱锥PABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案:3考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图,则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径,结合球的表面积公式,可算出三棱锥PABC外接球的表面积来源:学科网ZXXK解答:解:以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为,球半径R=,因此,三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4()2=3故答案为:3点评:本题给出三棱锥的三
8、条侧棱两两垂直,求它的外接球的表面积,着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识,属于基础题17. 已知函数.(1)当a=1时,函数f(x)的值域是_;(2)若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点,则实数a的取值范围是_.参考答案:R 0,1 【分析】(1)根据分段函数单调性求值域,(2)先根据分段函数解析式关系确定讨论点,再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】(1)当1时,当时,当时,所以函数的值域是(2)因为当时,所以只需函数的图像与直线只有一个公共点,当,即时,所以当时,函数图像与直线只有一个公共点,当,即或时,所以当或,即,从而函数的图像与直线无公共点,因此实数的取值范围是
9、故答案为: 【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数,考查综合分析判断与求解能力,属中档题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足 (其中,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大参考答案:(1)y=25-(+x),(, a为正常数);(2)当a3时,促销费用投入3万元时,厂家
10、的利润最大;当Oa3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大试题分析:(1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用,得y=t(5+))(10+2t)x=3t+10x,又销售量t万件满足t=5,整理化简可得y=25(+x);(2)将函数方程整理为对勾函数形式y =28(+x+3),利用基本不等式得到= x +3,即x =3时,得到利润最大值为。试题解析:(1)由题意知,利润y=t(5+))(10+2t)x=3t+10x由销售量t万件满足t=5(其中0xa,a为正常数)代入化简可得:y=25(+x),(0xa,a为正常数)(2)由(1)知y =28(+x+3),当且仅当= x +3,即x =3
11、时,上式取等号当a3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大; 当0a3时,y在0xa上单调递增,x = a,函数有最大值促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大 综上述,当a3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0a3时,促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大19. (本小题满分12分)锐角ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b3且角A,B,C依次成等差数列,(I)若边a,b,c依次成等比数列,求ABC的面积;(II) 求ABC周长的取值范围。参考答案:(I) ;(II) 20. 我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期,通过近30年的不懈努力,很多贫困地
12、区和家庭都已脱贫致富,扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就2013年11月,习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示,我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作某单位甲在开展“精准扶贫”中,为帮扶“精准扶贫”对象农户乙早日脱贫致富,与乙协商如下脱贫致富方案:让乙种植一年生易种药材,当乙种植面积不超过4亩时,甲投入2万元的成本;当乙种植面积超过4亩时,每超过1亩(不足1亩时按1亩计算),甲再追加投入2千元的成本,且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植而每年该药材的总收益R(x)(单位:元)满足R(x)=-100x2+3200x+45000(其中x为种植药材面积,其单位为亩,且xN*,x20) (
13、l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)(单位:元)关于种植该药材面积x的函数; (2)试表示乙这一年的纯收益f(x)(单位:元)(注:纯收益一总收益一成本),当乙种植多少亩该药材时,才能使他当年的纯收益最大?其最大纯收益为多少元?参考答案:(1) 5分(2)9分当时,为增函数, 10分当时, 11分故当时,又36600 故当乙种植该药材的面积为6亩时,其纯收益最大,且最大纯收益36600元. 12分21. (12分)设全集,集合,。()求,;()若求实数的取值范围。参考答案:(1) 2分 4分 6分(2)可求 8分 10分故实数的取值范围为:。22. 设aN,bN,ab2,A(x,y)|(xa)2(ya)25b,(3,2)A,求a,b的值参考答案:解:由ab2,得b2a,代入(xa)2(ya)