《2022年河北省邯郸市路桥乡油寨中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省邯郸市路桥乡油寨中学高一数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市路桥乡油寨中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是（ ）第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案：D2. 函数在区间上的零点个数是（ ）A 3个 B 5个 C 7个 D 9个参考答案：A3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A B C D 参考答案：B4. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D 参考答案：D略5. 已知向量，若，则k等于（ ）A. 5B. 3C. 2D. -3参考答案：D【分
2、析】先根据向量的加减运算求出 的坐标，然后根据 求出k的值。【详解】 故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。6. 设的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C略7. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCbacDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=0.50.5b=0.30.50，c=log0.32log0.31=0，abc故选：A8. （5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=x2Cy=
3、x3Dy=log3（x）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断A，B，D不满足条件，C满足条件解答：对于A函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则A不满足条件；对于B函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则B不满足条件；对于C函数的定义域为R，f（x）=x3=f（x），则为奇函数，由y=3x20，则f（x）在R上递减，则C满足条件；对于D函数的定义域为（，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和
4、易错题9. 已知向量，若与垂直，则( ) A B C1 D4参考答案：A10. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（ ）A, 2 B,4 C,2 D,4参考答案：B函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n)，m1n, log4m0,则? log4m= log4n，=n，得mn=1，f(x)在区间m2,n上的最大值为2，f(x)在区间m2,上的最大值为2，?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0
5、，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题12. 函数的零点个数为_。参考答案：113. 设则 参考答案：gln0，ge.14. 已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a，b 参考答案： ； 0 15. 已知f（x）是（，0）（0，+）上偶函数，当x（0，+）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）0的解集为 参考答案：（2，1）（1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，不等式f（
6、x+1）0等价于f（|x+1|）f（1），再利用函数f（x）在（0，+）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）0可化为f（x+1）f（1），又f（x）是（，0）（0，+）上的偶函数，所以f（x+1）f（1）?f（|x+1|）f（1），而当x（0，+）时，f（x）是单调增函数，所以0|x+1|1，解得2x0，且x1即f（x+1）0的解集为（2，1）（1，0）故答案为：（2，1）（1，0）【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同16. （5分）已知正三
7、棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积来源:学科网ZXXK解答：解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为，球半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=3故答案为：3点评：本题给出三棱锥的三
8、条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题17. 已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是_；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_.参考答案：R 0,1 【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是
9、故答案为： 【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足 （其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大参考答案：（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a3时，促销费用投入3万元时，厂家
10、的利润最大；当Oa3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x，又销售量t万件满足t=5，整理化简可得y=25（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3
11、时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大19. （本小题满分12分）锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b3且角A，B，C依次成等差数列，(I)若边a，b，c依次成等比数列，求ABC的面积；(II) 求ABC周长的取值范围。参考答案：(I) ;(II) 20. 我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地
12、区和家庭都已脱贫致富，扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且xN*，x20） (
13、l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数； (2)试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？参考答案：（1） 5分（2）9分当时，为增函数， 10分当时， 11分故当时，又36600 故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元. 12分21. （12分）设全集，集合，。（）求，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（1） 2分 4分 6分（2）可求 8分 10分故实数的取值范围为：。22. 设aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值参考答案：解：由ab2，得b2a，代入(xa)2(ya)
