《2022年河北省廊坊市三河第十一中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省廊坊市三河第十一中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省廊坊市三河第十一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是 （ ）A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68参考答案：A略2. 函数y=的定义域为 （ ）Ax|1x1 Bx|x1或x1 Cx|0x1 D1，1参考答案：D3. 函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 设，化简的结果为（ ）A B. C.
2、 D.参考答案：C略5. 已知向量，则的最大值、最小值分别是（ ）A. B. C. 16, 0 D. 4, 0参考答案：D6. 将300o化为弧度为（ ） AB CD参考答案：B略7. 偶函数满足，且在时，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( )A甲的极差是29 B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是24参考答案：D9. 已知集合M4，3，2，1，0,1,4，N3，2，1，0，1，2，3,且M，N都是全集的子集
3、，则图中阴影部分表示的集合为( )A. 3，2，1 B. 1，2， 3 C. 2， 3 D. 3，2，1,0参考答案：C10. 在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-41
4、9=390，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的ABC有两个解故选：C【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 .参考答案：10 12. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为_参考答案：的反函数为，在上单调递增13. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等
5、式的解集【详解】由得，即，即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集14. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：15. 设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函
6、数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.16. 如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是 参考答案：9017. 当x（1，3）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可【解答】解：解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象
7、，x（1，3）时，不等式x2+mx+40恒成立，即，解得m5m的取值范围是（，5故答案为：（，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70,80),80,90),90,100),100,110),110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,12
8、0)的人数.分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）平均分为93，中位数为92（3）140人【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解.【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为。 设中位数为,则解得 （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在
9、，的分别有50人，80人，10人， 所以英语成绩在的有140人。【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 求证：函数在R上为奇函数且为增函数.参考答案：解： 显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.略20. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2（1）用a，表示S1和S2；（2）当a为定
10、值，变化时，求的最小值，及此时的值参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB，得出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化简比值，设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的【解答】解：（1）在RtABC中，AB=acos，AC=asin，所以S1=AB?AC=a2sincos；设正方形的边长为x则BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得+xcos=acos，解得
11、x=；所以S2=x2=；（6分）（2）=+sin2+1，（8分）令t=sin2，因为 0，所以02，则t=sin2（0，1，（10分）所以=+t+1；设g（t）=+t+1，则g（t）=+，t（0，1；所以函数g（t）在（0，1上递减，（11分）因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）+1+1=，此时sin2=1，解得=；所以当=时，的值最小，最小值为【点评】本题考查了根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，是综合性题目21. （本小题满分10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解析：（）由余弦
12、定理得，又因为的面积等于，所以，得 3分联立方程组解得， 5分（）由正弦定理，已知条件化为， 7分联立方程组解得，所以的面积 10分22. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方
13、程化简，利用根与系数的关系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，由得（1+k2）x2（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k=5（舍）直线l的方程为：y=x3圆心C到l的距离，在ABC中，|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高，【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于
