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1、2022年河南省鹤壁市育才中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C2. 函数的一个正零点的区间可能是 （A） (B) (C) (D) 参考答案：B3. 若m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:若则；若则；若则；若m，n是异面直线，则其中真命题是A和B和C和D和 参考答案：A4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a
2、7+a8+a9=（）A63B45C36D27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B【点评】本题考查等差数列的性质5. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是（ ） A. (-，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+) 参考答案：B6. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A7，8 B7
3、，9 C6，8 D7，15参考答案：A略7. 已知向量，若，则（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题8. 直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A（0，B2，+）C（0，2D（，2参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】由直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，数形结合可得直线l的斜率的取值范围【解答】解：直线l过点A（1，2），kOA=2，又直线l不经过第四象限，直线l的斜率的取值范围为2，+），
4、故选：B【点评】本题考查直线的斜率，考查学生的计算能力，是基础题9. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略10. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+
5、4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程12. 函数的零点有_个参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个13. 已知函数在上递减，在上递增，则_参考答案：已知等于对称，14. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：略
6、16. 已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，
7、x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题17. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边
8、形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD， （1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是菱形，所以，平面，又平面，平面，平面，平面ACF平面BDEF （2）取的中点，连接，则，平面，平面，两两垂直以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则，,则，所以，且，所以平面，所以平面的一个法向
9、量为 设平面的一个法向量为，则，得，令，得平面的一个法向量，从而.即二面角余弦值.【点睛】本题主要考查证明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理、以及空间向量的方法求解即可，属于常考题型.19. (10分)已知函数(1) 求的定义域；(2) 判断的奇偶性.参考答案：20. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.参考答案：解：而，所以则略21. 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1） （2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解；（2）由计算得解即可.【详解】（1）因为=(,3),=(-2,4)，所以2+=（2-2,10），又因为（2+?），所以?，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.22. 已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的周期为，且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最大值参考答案：解：略
