《2022年陕西省西安市交大附中高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市交大附中高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市交大附中高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D2. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D参考
2、答案：A【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理【分析】依题意，可求得ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin（）+（0），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值【解答】解：ABC中， =，sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（C）=sinC=sinA，A=C，又b=c，ABC为等边三角形；SOACB=SAOB+SABC=|OA|?|OB|sin+|AB|2=21sin+（|OA|2+|OB|22|OA|?|OB|cos）=sin+（4+1221cos）=sincos+=2sin（）+，0，当=，即=时，s
3、in（）取得最大值1，平面四边形OACB面积的最大值为2+=故选：A【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得SOACB=2sin（）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题3. 在ABC中，则A的取值范围是（ ）A. （0，B. ，）C. （0，D. ，）参考答案：C试题分析：由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.故本题正确答案为C.4. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，则( )A. B.C.D.参考答案：D5. 在平面直角坐标内A，B两点满足：1点A，B都在函数yf(x)的图象上；2点A，B关于原点对称，则称A，B
4、为函数yf(x)的一个“黄金点对”则函数f(x)的“黄金点对”的个数为 ( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D6. 正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在
5、同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键7. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A8. 已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则MN=（）A?Bx|x1Cx|x1Dx|x3参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合M=x|3x1，N=x|x3，MN=x|x1故选：B9. 若样本x1+1,x2+1
6、,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,2xn+1,下列结论中正确的是 （ ）A平均数是7，方差是2 B平均数是14，方差是2C平均数是14，方差是8 D平均数是13，方差是8参考答案：D10. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f
7、：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为 故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：13. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4
8、，则a=参考答案：【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=解得a=故答案为14. 若实数a，b满足，则的取值范围是_参考答案：，故答案为.15. 函数的单调递增区间为 .参考答案：16. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_（写出所以正确结论的序号）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：略17. 设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2) f(a1)(填等号或不等号)参考答案：三、 解答题：本
9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角的内角的对边分别为,(1)求角大小（2）若，求边上的高参考答案：解 (1)由得 所以由锐角得-6分(2)由余弦定理得-10分面积 得-14分略19. 已知函数f（x）=x2+mx1，mR（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|2xn，求实数m，n的值；（2）若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）根据题意，根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出m、n的值；（2）根据题意得出，解不等式组即可【解答】解：（1）根据
10、题意，关于x的不等式x2+mx10的解集是x|2xn，所以方程x2+mx1=0的实数根为2和n，由根与系数的关系得，m=，n=；（2）对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，可得，解得m0，即实数m的取值范围是（，0）20. 已知an是等比数列，且成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn是等差数列，且, , 求.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据成等差数列可得，化为关于的方程，解方程求得，从而可得，根据等比数列通项公式得到结果；（2）利用两个数列的关系得到和，根据等差数列通项公式求出基本量和，从而可得数列的首项和公差，利用等差数列求和公式得到结果.【详解】（1）设
11、等比数列的公比为 成等差数列 ，即，整理为：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，设等差数列的公差为，则，解得： 由题意可知：是以为首项，为公差的等差数列【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、等差数列前项和的求解问题.解决此类问题的关键是能够求解出等差和等比数列的基本量，属于常规题型.21. 已知函数, 函数.（1）若的定义域为R,求实数m的取值范围；（2）当时,求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m，n,使得函数的定义域为m，n,值域为,若存在,求出m，n的值；若不存在,则说明理由.参考答案：(1) ,，令 ,则当的定义域为，不成立； 当时，的定义域为综上所述 (2) 对称轴为，.22. 设集合，分别求出满足下列条件的实数的取值范围（）； （）参考答案：解：（2） （3）或略
