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1、广东省揭阳市揭西第一华侨中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A2. 在等差数列中，若前5项和，则等于 （ ）A 4 B 4C 2D2参考答案：A略3. 数列an满足an =，则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用等差数列的前项和公式，化简数列的通项公式，再利用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】，所以数列的前项
2、和为,，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，利用裂项相消法求数列的前项和.4. 设，、，且，则下列结论必成立的是（ ） A. B. +0 C. D. 参考答案：D5. 设集合，则（ ） A B C D 参考答案：C6. 对于幂函数f(x)=，若0x1x2，则，的大小关系是( ) A. B. C. =D. 无法确定参考答案：A 7. 下列函数中值域是的是（ ）AB CD参考答案：C8. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(00)的图象关于直线x对称，则的最小值为_参考答案：15. 已知向量，且，则 参考答案：16. 若，则的
3、值为 参考答案：5略17. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km参考答案：3【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，则AB=6，A=30，ABS=105，利用正弦定理解出BS【解答】解：由题意可知AB=24=6km，A=30，ABS=18075=105，ASB=180AABS=45，在ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间
4、0，1内有一最大值5，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或51
5、9. （10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点（1）求证：BD1平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OEBD1，由此能证明BD1平面AEC（2）由线面垂直得AA1BD，由正方形性质得ACBD，从而BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角解答：（本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，E，O分别是DD1与BD的中点，OEBD1，又OE在平面AEC内，BD
6、1不在平面AEC内，BD1平面AEC（2）正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，AA1BD，又正方形ABCD中，ACBD，BD平面ACC1A1，BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，设正方体棱长为a，RtBOC1中，BO=，BC=，BO=，OC1B=30，BC1与平面ACC1A1所成的角为30点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. （本小题满分12分）计算：（1）；（2）.参考答案：（） - 7分 （），即则或，即或 - 14分21. 已知ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，
7、成等差数列（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用【分析】（1）由，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断【解答】解：（1）a，b，c任意两边长均不相等，若，成等差数列，=+，即，则；（2）=+，b=，由余弦定理得：cosB=0，则B不可能为钝角【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22. 已知集合Ax| , B=, C=a（1）求（2）求; （3）若,求a的取值范围参考答案：解：(1)AB=x2x10 4分 (2)(R A= xx3或x7 (R A)B= x2x3或7x108分(3)a7 12分
