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1、河南省鹤壁市第十七中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率解答：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n=6，取出的2个数之差的绝
2、对值为3包含的基本事件的个数m=1，取出的2个数之差的绝对值为3的概率P=故选：C点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. 数列an的通项公式为an=n，若数列的前n项和为，则n的值为( )A5B6C7D8参考答案：B考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：通过an=n、裂项可知=2（），并项相加可知数列的前n项和为Tn=，进而可得结论解答：解：an=n，=2（），记数列的前n项和为Tn，则Tn=2（1+）=2（1）=，Tn=，即=，n=6，故选：B点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
3、3. 已知函数,则有( )A.是偶函数,且 B.是偶函数,且C.是奇函数,且 D.是奇函数,且参考答案：A4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B略5. 右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A. 2 B.4 C. 4 D.8 参考答案：C略6. 已知角的终边过点且，则的值为（ ）A B C D 参考答案：B7. 函数的增区间为 A B C D 参考答案：A8. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+n（n1），则数列的前n项和等于（）AB
4、CD参考答案：A9. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lg（12x）的定义域为 参考答案：（，0）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数定义得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（12x）根据对数函数定义得12x0，解得：x0故答案为：（，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集12. 已知向量，则向量的夹角的余
5、弦值为 参考答案：略13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则=参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题14. 若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式
6、，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q15. 若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为_ _参考答案：116. 化简= 参考答案：17. 两条平行直线与的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积（保留）参考答案：略19. 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为20. (1)求不等式的解集； (2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，时，；时， 时，时，【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为， 时，解一次不等式即可；时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解
8、即可【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，(i)时，即(ii)时，不等式即为时，不等式化为；因为，不等式解为时，不等式化为，当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为当，即时，不等式解为综上,时，时，；时，时，时，【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨
9、论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.21. 已知角终边上一点P（4，3），求的值；参考答案： 略22. （10分）已知集合A=x|log2xm，B=x|4x44（1）当m=2时，求AB，AB；（2）若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当m=2时，求出集合A，B，即可求AB，AB；（2）A=x|log2xm=x|x2m，?RB=x|x0或x8，利用A?RB，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时，A=x|log2xm=x|x4，B=x|4x44=x|0x8AB=x|x0，AB=x|4x8；（2）A=x|log2xm=x|x2m，?RB=x|x0或x8若A?RB，则2m8，m3【点评】本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题
