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1、2022-2023学年吉林省长春市榆树市弓棚中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数是函数(且)的反函数,且,则( )ABCD参考答案:A本题主要考查反函数由是的反函数,可知,再由,可知,所以,故选2. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图,其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数,“S¥10”表示自然数S被10除所得的商,则根据上述程序框图,输出的“徽数”为( )A、18 B、16 C、 14 D、 12参考答案:D3. 已知ABC是边长为2a的正三角形,那么ABC的平面直观图A
2、BC的面积为( )参考答案:C4. 函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )参考答案:C5. 参考答案:A6. 已知等差数列 a n 中,| a 3 | = | a 9 |,公差d 0时f(x)的解析式参考答案:(1);(2);(3)20. (本小题满分10分) 等差数列中,.(1) 求的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.参考答案:(1) 设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)d.21. (本小题满分12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出
3、3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?参考答案:把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个(1) 事件E=摸出的3个球
4、为白球,事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=1/20=0.05(2) 事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球,事件F包含的基本事件有9个,P(F)=9/20=0.45事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球,P(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次。则一天可赚,每月可赚1200元。22. 已知函数,(),记()判断的奇偶性,并证明;()对任意,都存在,使得,.若,求实数b的值;()若对于一切恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:()函数为奇函数2分现证明如下:函数的定义域为,关于原点对称。3分由5分函数为奇函数6分评分建议:只要能判断出函数为奇函数,得2分; 不强调定义域,但是结果正确,这次不扣分;()当时,即,12分令,下面求函数的最大值。,13分故的取