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1、2022年广东省揭阳市揭西第一华侨中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角为第二象限角，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 给出如下3个等式：，则函数 都满足上述3个等式的是A B C D参考答案：D3. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（ ）A. C的方程为B.
2、在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D. 在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，故B正确；对于C选项，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力
3、，难度较大.4. 已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D5. “”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 设偶函数，则解集为（ ）A BC D参考答案：D略7. 已知，则下列不等式正确的是：（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 己知等差数列an的公
4、差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，则的值为（ ）AB C D参考答案：C10. 在ABC中， =，
5、 =，若点D满足=2，则=（）A +B CD +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，进行向量的数乘运算便可用表示出【解答】解：；=故选：D【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形 、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于 (结果保留根号及) 参考答案：12. 不等式log（x2+1）1的解集为_参考答案：13. 设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2
6、a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_参考答案：214. 若经过点A(1t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_参考答案：略15. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为 参考答案：（或60）16. （4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在15，25）内的人数为_参考答案：8017. 若函数f（x）=|x+1|+2|
7、xa|的最小值为5，则实数a= 参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值
8、，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间a，b（a，bR且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值参考答案：【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可（2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可【解答】解：（1）由2x+=k得x=+，kZ对于函数f
9、（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（+，1），kZ（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=，x=k，或x=k，故相邻的零点之间的间隔依次为，y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，等价于ba的最小值为 2+3=【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性和函数零点的关系是解决本题的关键19. 已知圆M上一点A（1，1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y1=0截得圆M的弦长为（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质【
10、分析】（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（xa）2+（ya）2=r2，代入A的坐标，利用直线x+y1=0截得圆M的弦长为，由此可得结论；（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可【解答】解：（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（xa）2+（ya）2=r2，则（1a）2+（1a）2=r2，解的a=1，r2=4，圆M的方程为（x1）2+（y1）2=4（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r，四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x+y+2=0的距离，即|PM|min=，得|PE|min=2知四边形PEMF面积的最小值为420. 已知直线和直线，直线过点，并且直线和垂直,求的值。 参考答案：由已知得 解得 21. （本小题满分10分）设全集为实数集合，集合, .(1)当时，求CR；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：22. 已知等差数列的公差，且，成等比数列.（1）求数列的公差及通项；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题设知公差d0，由，成等比数列得：，3分解得d1，d0（舍去）4分 故的通项1+（n1）1n. 6分(2)由（1）知=2n，8分Ks5u由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n = 11分= 2n+1-2. 12分略
