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1、2022-2023学年福建省福州市福清梧瑞中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)x，若x1(1，2)，x2(2，)，则( ) Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0参考答案：B2. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，6，B=2，3，5，7，则A（?UB）等于（）A3，4B1，6C2，5，7D1，3，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，2，
2、3，4，5，6，7，B=2，3，5，7，?UB=1，4，6，又A=1，3，6，A（?UB）=1，6故选：B3. 若且，则( )A 2 B 2或-2 C 0或2 D 0，2或-2参考答案：D4. 设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. .为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图
3、像向右平移个单位长度.故选：C.6. 方程的一个根位于区间（）A(1，)B(，2)C(0，)D(，1)参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】方程的根转化为函数的零点，利用零点判定定理求解即可【解答】解：方程的根，就是f（x）=2xx2的零点，由f（）=2.8282.750，f（2）=440，可知f（）f（2）0故选：B7. 等差数列中，则（ ）A、30 B、27 C、24 D、21参考答案：B8. 设P=1，0，1，Q=x|1x2，则PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2C1，0D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出PQ【解答】解：P=1，0，1，Q=x|1x2
4、，则PQ=0，1故选：D9. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（ ）ABCD参考答案：B，在上有零点，只有项10. 已知函数ysin(x)(0，|)的部分图象如图1所示，则()A2， B1，C1， D2，参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间2,5上的值域为 参考答案：,函数 在区间上单调递增，即。函数的值域为。答案：12. （5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 参考答案：100考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇
5、形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，S=（402r）r=r=100，当且仅当20r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100故答案为：100点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键13. 已知an是公差为3的等差数列，bn是以2为公比的等比数列，则数列的公差为 ，数列的公比为 参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。14. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：15. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C
6、=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故答案为：6016. 某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有 人.参考答案：29 17. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；与BD为异面直线。参考答案：
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角C；（2）若，且ABC的面积为，求c的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值【详解】（1），在中；（2）的面积为，由余弦定理，有，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.19. （本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上。（I） 求圆的方程
8、；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: 斜率为；直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.参考答案：(1)设圆C的方程为则解得D=-6,E=4,F=4所以圆C方程为 -5分（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（） -7分=因为AB为直径，所以，得， -9分，即，或 -11分容易验证或时方程（）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. -12分20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c参考答
9、案：（1）见解析（2） 【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差数列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c2
10、24c2=8得21. 某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率0.0250.0500.200120.3000.27540.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，该校能参加集训队的人数大约为人.22. 已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。参考答案：略
