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1、2022-2023学年河北省承德市第十二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “xy0,mn0“是“xmny”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想;定义法;简易逻辑【分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若xy0,mn0,则xy0,mn0,则mxny0,得xmny0,则xmny成立,若x=3,y=2,m=n=1,明显xmny,但mn0不成立,即必要性
2、不成立,即“xy0,mn0“是“xmny”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质是解决本题的关键2. 已知向量,向量,且,那么的值等于( )ABCD参考答案:D3. 集合1,2,3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D 8个参考答案:C4. 下列函数,既是偶函数,又在区间(0,+)为单调递增函数的是()Ay=xBy=x22xCy=cosxDy=2|x|参考答案:D【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性,结合函数的单调性,即可判断D正
3、确,A,B,C均错【解答】解:选项A,y=x为奇函数,故A错误;选项B,y=x22x,非即非偶函数,故B错误;选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+)上没有单调性,故C错误;选项D,y=2|x|为偶函数,当x0时,解析式可化为y=2x,显然满足在区间(0,+)上单调递增,故正确故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性,属基础题5. 已知,且为第四象限角,则等于( )ABCD参考答案:C略6. 函数为幂函数,则此函数为()A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数参考答案:B略7. 已知点是单位圆上的一个质点,它从初始位置开始,按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动,则点的纵
4、坐标关于运动时间(单位:)的函数关系为( )A B C. D参考答案:A8. 设集合,从A到B建立的映射中,其中B为函数值域的映射个数为( )A 9个 B 8个 C. 7个 D6个参考答案:D9. 设,则属于区间( )A. B. C. D. 参考答案:D略10. 下列函数中,定义域为0,)的函数是 ( )A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知均为锐角,且,则的最大值等于_。参考答案:12. 已知函数 ,则的值为_。参考答案:13. ABC中,sin(A+)=,B=,AC=4,则AB等于_。参考答案: 414. 如果幂函数的图象不过原点,则m的
5、值是 参考答案:1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可【解答】解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1,符合题意故答案为:115. (4分)函数f(x)=cos2x+sinxcosx在,的取值范围是_参考答案:16. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是_.参考答案:【分析】由,可得异面直线和所成的角,利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为,所以异面直线和所成角,设正方体的棱长为,则直角三角形中,故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题题.求异面直线所成的角的角,先要利用三角形中位线定
6、理以及平行四边形找到异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.17. 已知函数上是减函数,则a的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知直线l1:x+my+6=0,直线l2:(m2)x+3my+18=0(1)若l1l2,求实数m的值;(2)若l1l2,求实数m的值参考答案:考点:直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题:直线与圆分析:(1)对m分类讨论,利用两条直线平行与斜率、截
7、距的关系即可得出;(2)对m分类讨论,利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出解答:解:(1)当m=0时,两条直线分别化为:x+6=0,x+9=0,此时两条直线不平行,因此m=0;当m0时,两条直线分别化为:,l1l2,无解综上可得:m=0(2)由(1)可得:m=0时两条直线平行,m0,l1l2,=1,解得m=1或m=1或点评:本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系,属于基础题19. 已知函数(1)当时,求f(x)的最大值和最小值,并求使函数取得最值的x的值;(2) 求的取值范围,使得f(x)在区间上是单调函数参考答案:解:(1) 当时,=当x=时,f(x)取到最小值 当x=时,f(
8、x)取到最大值(2)函数图象的对称轴为直线x=当,即,即时,函数f(x)在区间上是增函数;当,即,即0或或时,f(x)在区间上为减函数,在上为增函数; 当,即,即时,函数f(x)在区间上是减函数。综上所述:当或时,函数f(x)在区间上是单调函数。略20. 已知数列lg 是等差数列,且第s项为r,第r项为s(0),试求 。 参考答案:解析:设数列lg 的公差为d,则有lg lg d(nN), (nN),数列 为等比数列.设数列 的公比为q,则由已知得 由 又0q(3)(3)代入(1)得 (4)于是由(3)(4)得 由此得 21. 已知函数(I)求f(x)的解析式;()求f(x2+2x)在区间-2,1上的值域参考答案:(I) ,(且),. 4分(II)令,, 为开口向上的抛物线,对称轴为, 在递减,在递增, 6分 , . 8分又函数,为递增函数. ,即.所以在区间2,1上的值域为 12分22. (12分)已知是定义在(4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若满足:,求实数的取值范围参考答案:函数f(x)为奇函数,f(1a)f(2a3)f(32a)又f(x)为(4,4)上的减函数,解得2a,a的取值范围是a|2a