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1、安徽省宿州市马郑庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.2. 在平面直角坐标内A，B两点满足：1点A，B都在函数yf(x)的图象上；2点A，
2、B关于原点对称，则称A，B为函数yf(x)的一个“黄金点对”则函数f(x)的“黄金点对”的个数为 ( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D3. 下列命题：终边在坐标轴上的角的集合是，kZ；若，则必为；当时函数取得最大值，则； 函数在区间，上的值域为，；方程在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_。参考答案：略4. 函数f（x）=log2的图象( )A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f
3、（x）的图象关于原点对称【解答】解：函数f（x）=log2，0，求得2x2，可得函数的定义域为（2，2），关于原点对称再根据 f（x）=log=f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题5. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（ ）A(1,1) B(4,+) C(1,2) D(,4) 参考答案：C ，,又函数是奇函数，,定义在上，且为增函数.，解得。不等式的解集为。选C。6. 集合，则 参考答案：略7. 已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低
4、点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；为奇函数其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：D由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以上正确的；又由，所以上正确的；又由为奇函数，所以是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.8. 数列an满足，对任意的都有，则（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C【
5、点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题9. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.10. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B
6、5C2或5D或参考答案：C【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则=11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大
7、题共7小题,每小题4分,共28分11. .函数的图象必过定点，则点坐标为 .参考答案：12. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1013. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB，其中OAOB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=?32?3=9故答
8、案为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题14. 定义在上的函数满足：，则参考答案：715. 函数在0,上的单调减区间为_.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得【详解】解：y2sin（x+），由+2kx+2k，kZ得+2kx+2k，kZ，又x0，x，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题16. 函数f(x)=的单调递增区间是 .参考答案：17. （5分）在ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD设=，=，则= （用a，b表示）参考答案：考点：平面向
9、量的基本定理及其意义 专题：计算题分析：根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案解答：D是BC上的点，且CD=2BD，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：点评：本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量、线性表示向量，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式的值：（1） ； （2）参考答案：(1) (2)略19. （12分）（2012?秦州区校级学业考试）在甲、乙两个盒子中分别装
10、有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题： 应用题分析： 设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概
11、率的求解公式可求解答： 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现 （4分）（）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （8分）（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为
12、事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 （12分）点评： 本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数20. 已知函数（1）若a=2，求函数在区间0,1上的最小值（2）若函数在区间0,1上的最大值是2，求实数a的值参考答案：（1）0（2）或，对称轴为直线，在区间上的最小值是，解：配方，得，函数的图象开口向下的抛物线，关于直线对称（1）当，即时，的最大值为，解之得，或，经检验不符合题意（2）当时，即时，函数在区间中上是增函
13、数，的最大值为，解之得（）当时，即时，函数在区间中上是减函数，的最大值为，解之得，综上所述，得当区间上的最大值为时，的值为或21. 如图，已知PB矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，PAB=45，AB=1，BC=2（1）求证：EF平面PAB； （2）求证：平面PED平面PAD；（3）求三棱锥EPAD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取PA的中点N，连接NB，NF，推导出NFEB是平行四边形，从而EFBN，由此能证明EF平面PAB（2）推导出PBAD，PBAB，从而AD平面PAB，进而ADBN，再求出BNPA，从而EF平面PAD，由此能证明平面PED平面PAD（3）由VEPAD=VPEAD，能求出三棱锥EPAD的体积【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取PA的中点N，连接NB，NF，又F是PD的中点，NFAD，NF=在矩形ABCD中，E是BC的中点，BEAD，BE=NFBE且NF=BE，得NFEB是平行四边形，EFBNBN?平面PAB，EF?平面PAB，
