《2022-2023学年江苏省常州市燕山中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省常州市燕山中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省常州市燕山中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选
2、C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。2. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( ) 参考答案：A3. 要完成下列3项抽样调查：从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样
3、C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选： B【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样
4、方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的4. 函数在2，3上最小值是 （ ） A1 B2 C3 D5参考答案：B5. 方程在上有实根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：D略6. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A B C D参考答案：C7. 已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为A5 B1 C1 D5参考答案：C8. 若等差数列an的前10项之和大于其前21项之和，则a16的值（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定参考答案：C【分析】根据条件得到不
5、等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.9. 在三角形中，则的大小为（ ） A B C D参考答案：A略10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A. B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是 参考答案：(0 ,)12. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45，若，则
6、_参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便13. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组. 其结果的频
7、率分布直方图如图所示： 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 参考答案：2014. ，_参考答案：4略15. （本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根（）求；（）若，且满足，求的值参考答案：（）方程可整理得1分由条件可知，3分所以,6分所以7分（）在中，所以8分因为，所以9分由有，所以或，所以或，即的值为或12分16. 已知，则_，_参考答案： 【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以
8、及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. （2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）= 参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4a=2，解得：a=，y=f（x）=f（16）=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）求sin（+），与与cos（）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，cos的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tan，tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解【解答】解：（1），且，sin=，cos=，sin（+）=sincos+cossin=，cos（）=coscos+sinsin=（）=（2）由（1）可
10、得：tan=，tan=，可得：tan2=，可得：tan（2）=19. （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.（2）证明：设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=
11、an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列. 20. 直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由RtAOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进
12、而可得到最后答案【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5=k（x5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程为2xy5=0或x2y+5=021. （本小题共10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1) 要使函数有意义,则即所以定义域为.3分(2) 设,且函数的定义域为关于原点对称,则所以是奇函数.6分(3) ，, 令, 设, ,所以在定义域上是增函数. 10分略22. 已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点（0,1），在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式。参考答案：函数对称轴为x=-2 于是另外两个点就知道是（-2-2，0）和（-2+2，0) 画图可知图像开口向上于是把三个点带进去求就可以了设二次函数由已知得即略
