《2022-2023学年广东省潮州市城基实验中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省潮州市城基实验中学高一数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省潮州市城基实验中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）Ax2y+2=0B2x+y6=0Cx+2y2=0D2xy+6=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为： =，AB垂线的斜率为：2，线段AB的垂直平分线方程是：y
2、2=2（x2），即：2x+y6=0故选B2. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C3. 某单位有27名老年人， 54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有
3、6名老年人，那么n=（ ） A、35 B、36 C、37 D、162参考答案：B略4. 若函数则= 参考答案：略5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为ABC D参考答案：D略6. 函数的零点是 A.0 B. C. D参考答案：B7. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由x?f（x）0对x0或x0进行讨论，
4、把不等式x?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或3x0故选D【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题8. 已知向量，若函数为偶函数，则 的值可能是（ ）A. B. C. D.
5、参考答案：A略9. 下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）参考答案：C略10. 在ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k
6、= 参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质【分析】设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：112. 若是
7、奇函数，则实数 参考答案：13. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略14. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略15. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 参考答案：略16. 已知, , , 则将按从小到大的顺序排列为 ；参考答案：略17. 若函数y=（1）x42是幂函数，则实数的值是 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出的值即可【解答】解：函数y=（1）x42是幂函数，1=1，解得：=2，故答案为：2三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(1)写出函数的振幅、周期、初相；(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值参考答案：(1)A=5 T= (2) 最大值为4，此时 ;最小值为-6，此时略19. (12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定, 且f (x)=x2( xa) a, 若存在非零常向量a使f f (x) = f (x)恒成立.(1) 求|a|;(2) 设a, A(1, 2), 若点P分的比为, 求点P所在曲线的方程.参考答案：解: (1) f f (x)=f (x)2 f (x)aa =x2(xa)a2
9、x2(xa)aaa =x2(xa)a2xa2(xa)a2a=x2(xa)a xa2(xa)a2a=0, a0 xa2(xa)a2=0xa(12a2)=0恒成立 12a20a2= |a|=6分 (2) 设B(x, y), =(x1, y+2) (x1)2+(y+2)2= 设P(x, y) 由(x1, y+2)(xx, yy) , (2x+31)2+(2y6+2)2= (x1)2+(y+2)2=, 即为P点所在曲线的方程12分略20. 锐角中，已知内角、所对的边分别为、，且。（1）若，求、的大小；（2）已知向量，求的取值范围。参考答案：解：，。2分 （1），4分 ，又，。6分 （2）8分 。10分
10、，。12分略21. （本小题满分12分）已知，.（1） 判断与图像的位置关系；（2） 当时，比较与的大小；（3） 讨论关于的方程的实根的个数.参考答案：略22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值.用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9
11、.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.略
