《北京延庆县四海中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京延庆县四海中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京延庆县四海中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（ ）A B C D参考答案：B2. 若函数，则 （ ）A B C D 参考答案：B略3. 定义在R上的函数f（x）满足：f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（）=f（x）且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则f（）+f（）等于（）A1BCD参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】反复运用条件f（x）+f（1x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x，时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（
2、x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1x）=1可知f（1）+f（0）=1，f（1）=1，f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1x）=1可得f（）+f（）=1，f（）=，又因为0x1x21时，f（x1）f（x2），所以x，时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），x，时，f（x）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）+f（）=+=，故选：B4. 设f（x）是（，+）上的偶函数，f（x+3）=f（x）当0x1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A1.5B0.5
3、C0.5D1.5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+3）=f（x）得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），由函数奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函数f（x）是周期函数，周期为3，f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），函数f（x）为偶函数，f（0.5）=f（0.5），当0x1时，f（x）=3x，f（0.5）=30.5=1.5，f（8.5）=1.5故选：D5. 设函数，则函数的递减区间是()A B C D参考答案：C略6. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，
4、则 （ ）A1 B-1 C-2 D2016 参考答案：C7. 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与的终边所在直线相交于点T，则角的正切线是_A.有向线段TA B.有向线段AT C.有向线段MP D.有向线段OM参考答案：B8. 已知函数的三个实数根分别为，则的范围是 （ ） 参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 210B. 208C. 206D. 204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个
5、三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.10. 若二次函数在则a,b的值分别是（ ）A. 2,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 0,1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系为_.参考答案：略12. 已知数列an的前n项和Sn=3n2，求an的通项公式 参考答案：an=【考点】数列递推式【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式
6、，于是即可求出an的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=3n23n1+2=2?3n1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=13. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 参考答案：14. 已知，则_.参考答案： 解析：由，得，即，所以.15. 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C_参考答案：4，7或4，7解：由题意知C?0，2，4，6，7，C?3，4，5
7、，7，10，所以C?4，7又因为C?，所以C4，7或4，716. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 。参考答案：略17. 已知函数对任意的都有式子成立，且，则=_参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边B
8、C，AC上，且，AD，BE相交于P.（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明.参考答案：(1)如图2分由4分6分解得8分 (2) “ 19. (本题满分15分)已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xR，都有f (x) = f (2x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x0,时，求不等式f ()f ()的解集.参考答案：解；（1）设f(x)图象上的两点为A(x,y1）、B(2x, y2），因为=1 f (x) = f (2x)，所以y1= y2由x的任意
9、性得f(x)的图象关于直线x=1对称，x1时，f(x)是增函数 ；x1时，f(x)是减函数。（2）=（sinx，2）（2sinx, ）=2sin2x11，=（cos2x，1）(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上为增函数，f ()f ()f(2sin2x1) f(cos2x2)2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x02k2x2k,kzkxk, kz 0x x综上所述，不等式f ()f ()的解集是： x|x 。略20. 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的 等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）是公比为的等
10、比数列，. 从而，. 是和的等比中项，解得或. 当时，不是等比数列，.当时，.符合. 6分 （2）， . . 得. . 12分略21. 化简、求值（）（）log23?log35?log54参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得【解答】解：（）；（）22. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，
11、由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B为锐角，则B=；（）由（）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，则=|?|cosA=cbcosA=2=1
