《2022年北京密云县白龙潭中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京密云县白龙潭中学高一数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京密云县白龙潭中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( )电话动迁户原住户已安装6530未安装4065A. 300户 B. 6500户 C. 9500户 D. 19000户参考答案：C首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95:200根据用户样本中
2、已安装电话的频率得：20000=9500所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）故选C.2. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A. ，的标准差B. ，的平均数C. ，的最大值D. ，的中位数参考答案：A【分析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标
3、准差估计的，属于基础题.3. 函数的定义域是（ ）A(2,4) B(2,+) C.(0,2) D(,2) 参考答案：D4. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D参考答案：C略5. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆
4、与边BC相切时，最大若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，
5、则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题6. 不等式解集为Q，若，则等于 A、4 B、2 C、 D、 （ ） 参考答案：B7. 已知A（3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 函数的单调递减区间是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知k，bR，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质
6、及应用【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可【解答】解：当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立当k0，b0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立当k0，b0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力10. y=（m22m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A1B1C2D0参考答案：B【考点】幂
7、函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】据幂函数的定义：形如y=x的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值【解答】解：令m22m+2=1，解得：m=1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等边ABC的边长为1，记=， =， =，则?等于参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120，代入数量积公式计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，中任意两向量的夹角都是120=11cos120=?=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题12. 已知分别为
8、的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 参考答案：13. 在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为 参考答案：14. 化简：sin40（tan10）=参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解： =sin40（）=sin40?=2=1故答案为：115. 已知在定义域R上为减函数，且，则a的取值范围是 .参考答案：略16. 已知是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a+b_.参考答案：略17. 若关于的方程，有解.则实数的范围 .参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，
9、由二次函数的知识可知：当t-1，1时函数单调递减，当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，实数m的范围为：-2m2。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知集合，. （1）求集合A； （2）若，求实数m的取值范围.参考答案：综上所述 .12分略19. （14分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单
10、位：天）的数据情况如下表：t50110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解（2）结合一元二次函数的性质求解即可解答：（1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a
11、?bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，（2分）所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述（3分）将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=，c=（9分）所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2t+（10分）（2）当t=150（天）时，（12分）芦荟种植成本最低为Q=1502150+=100（元/10 kg）（14分）点评：本题主要考查函数模型的应用，考查学生的运算能力20. 研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（）之间的关系，随机统计并制作了5
12、天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温（）1815119-3用水量（吨）5746363724（）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5时，该生活小区的用水量.参考答案：解：（）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，共计10个.3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，共6个，5分则.从5天中任取2天，有且只
13、有1天用水量低于40吨的概率为.7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（）依题意可知，9分线性回归直线过点，且，把点代入直线方程，得，11分又时，可预测当地气温为5时，居民生活用水量为33吨.13分21. 函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3） 若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,（3）使且则在上是增函数22. 已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又， 3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则
