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1、2022-2023学年浙江省丽水市庆元县第二中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值是 （ ） A B C D 参考答案：B略2. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略3. 若|=|且=，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形【解答】解：四边形ABCD中， =，BACD，且BA=CD，四
2、边形ABCD是平行四边形；又|=|，平行四边形ABCD是菱形；故选：C【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题4. 已知在区间上是减函数，则的范围是（ ） A. B. C.或 D.参考答案：D5. 在边长为6的正中，点满足，则等于（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24参考答案：D6. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定
3、理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.7. 定义运算为：如，则函数的值域为（ ） A. R B.（0，+） C.（0，1 D.1，+）参考答案：C略8. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C D参考答案：B略9. 设函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）A1,2 B C D参考答案：D10. 当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：
4、B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：12. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：13. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略14. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)= .参考答案：3x-1 15. 如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点， 点为边上离点较
5、近的三等分点，则 参考答案：-116. （3分）函数的定义域为 参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力17. 关于f(x)4sin(xR)，有下列命题： (1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写成y4cos； (3)yf(x)图象关于对称；(4)yf(x)图象关于x对称其中
6、正确命题的序号为_参考答案：(2)(3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若，求实数m的值(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围参考答案：19. 在边长为1的菱形ABCD中，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.（1）用、表示；（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由题有 4分（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，则， 6分由有，即，即，8分即,点F在
7、靠近点B的四等分点处，此时 10分20. 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？参考答案：见解析【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处【点
8、睛】本题主要考查了直线方程的应用和直线对称性的应用，解答中涉及到直线方程的求解，直线的对称性求解最值问题，解答中合理利用数形结合思想是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.21. (12分) 已知数列 和满足 (1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；(2)当时，试判断是否为等比数列；参考答案：当m=1时，,假设是等差数列，由得即方程无实根。故对于任意实数一定不是等差数列。当， 略22. 如图，已知四棱锥PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点（）证明：MN平面PAD；（）若PA与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）由中位线定理得出MNBC，由MNAD，故MNAD，得出MN平面PAD；（II）由PAD=45得出PD=AD，于是棱锥体积V=【解答】（）证明：M、N分别是棱PB、PC中点，MNBC，又 ABCD是正方形，ADBC，MNADMN?平面PAD，AD?平面PAD，MN平面PAD（）PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为PAD，PAD=45PD=AD=2，故四棱锥PABCD的体积V=
