《浙江省衢州市科兴职业高级中学2022年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市科兴职业高级中学2022年高二数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市科兴职业高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件参考答案：B2. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D参考答案：C 解析：，相切时的斜率为3. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可
2、得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A4. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）A平行四边行 B矩形 C正方形 D菱形参考答案：D5. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.6. 等差数列中，
3、是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D7. 以下正确命题的个数为（ ）命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A B C D 参考答案：D8. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A B C D参考答案：A9. 线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内
4、运动时，|PM|的最小值是（）A2BCD5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值【解答】解：线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，=M是AB的中点，M（0，0）|PM|的最小值是故选C【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由复数的除法运算化简，求
5、出复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：=，复数对应的点的坐标为（1，2），位于第三象限故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=2秒时的瞬时速度是 （米秒）。参考答案：10略12. 从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从17七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中
6、取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.13. 复数z满足(12i)43i，那么z_.参考答案：略14. 复数满足（其中为虚数单位)，则= . 参考答案：15. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于_.参考答案：6略16. 关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为 参考答案：略17. 复数的值是 参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用两个复数的除法法则
7、求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值，从而可求所求式子的值【解答】解：复数=i=i=0故答案为0【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程参考答案：（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+
8、3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与f（n）的关
9、系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4=2n2-2n+1f（n）的表达式为：2n2-2n+119. 如图，在ABC中，C=90，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，()建立适当的坐标系求出P的坐标; ()求证：PA2+PB2=5PC2 ()若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的
10、面积之和的最小值，并求出此时的b值.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。20. 如图所示的几何体中，C
11、C1平面ABCD，且AA1平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D、C1C交于点F、G.（）求证：；（）求证：平面平面ABE；（）求CG的长.参考答案：（）见解析；（）见解析；（）2.【分析】（1）利用线面平行判定定理证得平面，再利用线面平行性质定理证得；（2）证明直线平面，即证明垂直平面内的两条相交直线；（3）建立空间直角坐标系，设，由，求得。【详解】（1）证明：因为为正方形，所以，又平面，平面，所以平面. 因为平面平面，平面，所以. （2）证明：因为平面，所以. 因为是正方形，所以，又，所以平面，所以. 因为为棱中点，且，所以，又，所以平面，又平面
12、，所以平面平面.（3）如图所示，以分别轴建立空间直角坐标系，因为，所以，则因为，设，且，则，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面平行判定定理、线面平行性质定理、面面垂直判定定理、空间向量求线段长等，考查空间想象能力和运算求解能力。21. (本小题满分10分)已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c.参考答案：解：由题意，得， 6分由两式，解得b=5将c=10a代入，整理得a213a+22=0，解得a=2或a=11，故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=1. 8分经验算，上述两组数符合题意. 10分22. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围参考答案：（1），R恒成立得，解得（2），0，故0，由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得02
