《浙江省杭州市余杭塘栖中学2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市余杭塘栖中学2022年高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市余杭塘栖中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则复数=( )A1+2iB12iC12iD1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算求解【解答】解：复数=故选A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A关于点中心对称B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数D向左平移后得到偶函数参考答案：C略3. 已知集
2、合，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：4. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”（2）设回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位（3）若pq为假命题，则p，q均为假命题（4）对命题p：?x0R，使得，则?p：?xR，均有x2+x+10A4B3C2D1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】（1）根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换特殊和结论可判断；（2）由回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位；（3）若pq为假命题，则p，
3、q至少有一个为假命题；（4）根据特命题的否定是全称命题可判断【解答】解：（1）根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换特殊和结论可知，“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，故（1）正确；（2）由回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位，故（2）正确；（3）若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（3）错误；（4）根据特命题的否定是全称命题可知，p：?x0R，使得，则p：?xR，均有x2+x+10；故（4）正确；正确的命题有（1），（2），（4），共3个，故选：B【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定，线性回归方程的
4、意义，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用5. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A B C D参考答案：A由题意知设与的夹角为，则故选A，.6. 若变量x,y满足约束条件，则的最小值为 ( ) A14 B17 C3 D5参考答案：D7. 已知等比数列,且则的值为( )A B4 C D参考答案：【知识点】定积分；数列的求和B13 D4A 解析：设等比数列an的公比为q，dx表示圆的x2+y2=4的面积的，dx=a4+a8=dx=，a6（a2+2a6+a10）=2故选：A【思路点拨】设等比数列an的公比为q，由dx表示圆的x2+y2=4的面积的，可得dx=由于a4+a8=dx=，可得
5、a6（a2+2a6+a10）=28. 若函数f（x）=x3+f（1）x2f（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0）处切线的倾斜角为( )ABCD参考答案：D【考点】导数的几何意义 【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出倾斜角的值【解答】解析：由题意得：f（x）=x2+f（1）xf（2），令x=0，得f（0）=f（2），令x=1，得f（1）=1+f（1）f（2），f（2）=1，f（0）=1，即f（x）在点（0，f（0）处切线的斜率为1，倾斜角为故选D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的
6、图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题9. 设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：C10. 若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A91.5、5B91、5C92、5.5D92、5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；平
7、均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2= （8791.5）2+（8891，5）2+（9091.5）2+（9791.5）2=5，故选：A【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求方差与平均数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量当三点共线时，实数的值为 .参考答案：2或1112. 若复数满足为虚数单位，则在复平面内所对应的图形的面积为参考答案：13. 某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 参考答案：答案：16 14. 已知各项都为整数的数列中，且对任意的，满足 ， ，则_参考答案：由，得，两式相加得，又
8、，所以，从而.15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 参考答案：40略16. 已知非空集合A，B满足以下四个条件：AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素（）如果集合A中只有1个元素，那么A= ；（）有序集合对（A，B）的个数是 参考答案：6；32【考点】排列、组合的实际应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合；排列组合【分析】（）如果集合A中只有1个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，即可推出A；（）分别讨论集
9、合A，B元素个数，即可得到结论【解答】解：（）如果集合A中只有1个元素，若A=1，则不满足条件，若A=2，则B=1，3，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=3，则B=1，2，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=4，则B=1，2，3，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=5，则B=1，2，3，4，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=6，则B=1，2，3，4，5，7，含有6个元素，满足条件若A=7，则B=1，2，3，4，5，6，含有6个元素，不满足条件故A=6；（）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，此时有=1，若集合A中只有2
10、个元素，则2?A，5?B，即5A，2B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3?A，4?B，即4A，3B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4?A，3?B，即3A，4B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5?A，2?B，即2A，5B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6?A，1?B，即1A，6B，此时有=1，故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，故答案为：6；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键17. 如图，三棱柱的棱
11、长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，正视图是边长为2 的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为 。 参考答案：因为俯视图为正三角形，所以俯视图的高为，所以左视图的面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED平面ABCD，AB=EA=ED，EFBD（ I）证明：AECD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质【分
12、析】（I）利用面面垂直的性质得出CD平面AED，故而AECD；（II）取AD的中点O，连接EO，以O为原点建立坐标系，设，求出平面BDEF的法向量，令|cos|=，根据方程的解得出结论【解答】（I）证明：四边形ABCD是正方形，CDAD，又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，CD平面AED，AE?平面AED，AECD（II）解：取AD的中点O，过O作ONAB交BC于N，连接EO，EA=ED，OEAD，又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，OE?平面AED，OE平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示：设正方形ACD的边
13、长为2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），E（0，0，1），M（，0，）=（1，0，），=（1，0，1），=（2，2，0），设平面BDEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1得=（1，1，1），cos=，令|=，方程无解，棱ED上不存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为19. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AEPD；（2）若PA=AB=2，求二面角EAFC的余弦值参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间角分析：（1）由已知条件推导出AEAD，AEPA，由此能证明AE平面PAD，从而得到AEPD（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EAFC的余弦值解答：（1）证明：四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点，ABC是等边三角形，AEBC，AEAD，PA平面ABCD，AE?平面ABCD
