《湖南省永州市陶铸中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市陶铸中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市陶铸中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：A根据条件可知，阴影部分的面积为， 所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.2. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A27 B18C273D183参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，
2、根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，几何体的体积V=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力3. 设全集U=x丨x0，集合A=x丨x2，则?UA等于（）Ax|0x2Bx|x2Cx|x2Dx|0x2参考答案：D略4. 已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：若，则；
3、若.，则；若，则；若a与6异面,且，则b与相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略5. 函数的图像大致是（ ）参考答案：C6. 有四个关于三角函数的命题：p1：?AR，p2：?A，BR，sin（AB）=sinAsinB；p3：?x0，=sinx，p4：sinx=cosyx+y=其中假命题是( )AP1，P4BP2，P4CP1，P3DP2，P3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：判断特称命题为真只须举特例即可，判断全称命题为真，则需要严格证明，判断特称命题为假，须严格证明，而判断全称命题为假，只须
4、举反例即可解答：解：恒成立，命题p1为假命题当A=0，B=0时，sin（AB）=sinAsinB，命题p2为真命题=|sinx|，而x0，sinx0，=sinx命题p3为真命题sin=cos0，而+0，命题p4为假命题故应选A点评：本题考查了判断全称命题和特称命题真假的方法，解题时要准确把握命题特点，恰当判断7. 为了得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，得出结论【解答】解：函数=si
5、n（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得到函数=sin（2x+）的图象，故选：D8. 已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：若则等于A B2 C D2或参考答案：A略9. 若函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0）为奇函数，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式可以是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】化简函数的表达
6、式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是奇函数，求出根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+），（0）为奇函数，=，f（x）=2sinx，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的解析式为：y=2sin2x；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x）=2sin（2x）故选：A【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性，考查基本知识的应用能力，计算能力，属于
7、中档题10. 过点（0，1）引x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 参考答案：12. 已知函数f（x）=2sin2x1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化【分析】函数f（x）图象沿x轴向右平移个a单位（a0），得函数
8、g（x）=cos2（xa）的图象，结合已知中函数的对称性，可得2a=，kZ，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=2sin2x1可化为f（x）=cos2x，将其图象沿x轴向右平移个a单位（a0），得函数g（x）=cos2（xa），由图象关于原点对称可得2a=，kZ，当k=1时，实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性，余弦型函数的图象和性质，难度中档13. 已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：014. 若函数的反函数是，则 参考答案：答案：2 15. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：16.
9、已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 参考答案：217. 已知 ，若函数 的最小值为1，则 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：【知识点】函数的概念与导数 B1,B11（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. 6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值. . 12分【思
10、路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.19. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），点P的坐标为（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）由消去，得曲线C的方程（2）设直线l的方程为代入，得13t2+6t7=0，从而【解答】解：（1）由消去，得，则曲线C为椭圆（2）由直线l的倾斜角为45，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t7=0，所以，从而20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满
11、足. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求的取值范围.参考答案：(1)当时,解得 1分 当时, 3分-得 即 5分数列是以2为首项,2为公比的等比数列 6分(2) 7分 8分 = 10分 12分略21. 已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：（2） ， 两式相减得若n为偶数，则若n为奇数，则略22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（1）证明：；（2）若，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连接，易知为等
12、边三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可证得，；由线面垂直判定定理可知平面；根据线面垂直的性质可证得结论；（2）以为原点建立空间直角坐标系，首先求得平面的法向量，根据直线与平面所成角的向量求法求得结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，四边形为菱形 又 为等边三角形，又为中点 ，为中点 平面， 平面又平面 （2）以为原点，可建立如下图所示空间直角坐标系：由题意知：，则，设平面的法向量，令，则， 设直线与平面所成角为即直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查立体几何中的线线垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到线面垂直判定与性质定理的应用、空间向量法求解立体几何中的线面夹角问题等知识；证明线线垂直关系的常用方法是通过线面垂直关系，根据线面垂直性质证得结论.
