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1、2022-2023学年吉林省长春市铁路中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列与则它们所有公共项的个数为（ ） 参考答案：B2. 已知双曲线，AA为过右焦点F且垂直于实轴x的弦，点M是双曲线的右焦点，记AMA=，那么 （ ） A有可能是90 B有可能是120 C90120 D120180 参考答案：D3. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abco
2、sC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大边为b，可得B为最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题4. 若向量，则向量与（）A. 相交B. 垂直C. 平行D. 以上都不对参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.5. 在极坐标系中，已知圆C的
3、方程为=2cos（），则圆心C的极坐标可以为（）A（2，）B（2，）C（1，）D（1，）参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】圆C的极坐标方程转化，从而求出圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标【解答】解：圆C的方程为=2cos（），=，圆C的直角坐标方程为：=0，圆C的直角坐标为C（，），圆心C的极坐标为（1，）故选：C【点评】本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中
4、档题6. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想7. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱
5、台B是圆台C是棱锥D不是棱柱参考答案：C【考点】棱台的结构特征 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果【解答】解：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选C【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念8. 下列求导正确的是（）ABC D参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，故选：9. 与终边相同的角是 ( )A. B. C. D.
6、 参考答案：D10. 在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 若实数x，y满足，则的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出z的最小值【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，如图所示；目标函数z=的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与点O（0，0）连线的直线斜率，由，解得A（1，2），此时z=有最小值为2故答案为：212. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-13. 在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 参考答案：14. 在中，则_.参考答案：515. 为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名
8、中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 . 参考答案： 15. 3016. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) 参考答案：略17. 已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是 参考答案：an=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数
9、列的公差，可得通项公式解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=，通项公式an=2+（n1）=故答案为：an=2+（n1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBPCACBC，AB2，D是PB的中点。(I)求证：ABPC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：19. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（
10、） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分得 12分20. 如图，在等腰梯形ABCD中，梯形ABCD的高为，E是CD的中点，分别以C，D 为圆心，CE，CE为半径作两条圆弧，交AB于F，G两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【点睛
11、】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21. 某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0678910P002030302现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次都命中7环的概率（2）求的分布列及数学期望E（）参考答案：22. 在锐角中，边是方程的两根，角满足：，求的外接圆半径和的面积. w参考答案：解析：由，得, 为锐角三角形 , 又是方程的两根，, , ，由正弦定理，得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以外接圆半径为，三角形面积为平方单位
