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1、浙江省嘉兴市武原实验中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知是偶函数，且，则（ ）A2 B3 C.4 D5参考答案：D3. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为A2 B4 C6 D8参考答案：【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案解析】D 解析：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36，圆的半径为6，又圆心在OF的垂直
2、平分线上，p=8，故选：D【思路点拨】根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值4. 已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.5. 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D参考答案：D6. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为(
3、)A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回
4、归直线方程为=0.6x+48，则=（）A60B120C150D300参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据数据可知=20，回归直线方程为=0.6x+48，带入可得，即可求【解答】解：由题意， =20，回归直线方程为=0.6x+48，=0.620+48=60则=605=300故选：D8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章 有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人 等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这
5、个问题中，丙所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 1钱 参考答案：D9. 某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数参考答案：B【考点】程序框图【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选B10. 设，则a、b、c的大小关系为（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_参考答案：【分析】对|+x|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到【详解】解：向量，的夹角为，|2，|+x|，由于其对任意的xR都成立，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题12. 已知等比数列an中，则_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.13. 在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，则_.参考答案：414
7、. 已知函数f（2x1）的定义域是2，3，则函数f（x+1）的定义域是t参考答案：6，4考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：f（2x1）的定义域是2，3，2x3，42x6，52x15，由5x+15，得6x4，即函数f（x+1）的定义域为6，4，故答案为：6，4点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础15. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。参考答案：解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不
8、等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题16. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_；参考答案：17. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .参考答案：4x-y-8=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题15分）已知数列满足，且（I）设，求证是等比数列；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）略（II）【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3（I）由已知得， 3分则， 5分又，则是以4为首项、2为公比的等比数列 7分（II）由（I）得， 9分则 10分 15分【思路点拨】由，则是以4为首项、2
9、为公比的等比数列。19. 已知曲线C1的极坐标方程为（cossin）=a，曲线C2的参数方程为（为参数），且C1与C2有两个不同的交点（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为（cossin）=a，直角坐标方程为xya=0；曲线C2的参数方程为（为参数），消去参数，普通方程为y=x2，x-,；（2）联立两个曲线方
10、程，可得，x，C1与C2有两个不同的交点，a=x2-1/2,420. （本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（1）求椭圆E的方程；（2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值；（3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上.参考答案：21. （本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(xR).（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.参考答案：22. （本小题满分12分） 设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足 (I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和； ()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】数列的性质 D3(I) (II)略 解析：(I)设数列的公差为d,由，解得因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为,当时，：当时，所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故不存在非零实数使数列为等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.
