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1、安徽省宿州市草庙中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为A. (3,0)B.(,3) C. (3,+)D. (,0)参考答案：A【分析】求导函数，利用函数在xR上有大于零的极值点，可得在上有解，从而可求参数a的范围【详解】，显然当时是单调函数，由题意可得在上有解，即在上有解，因为，所以故选A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查不等式有解问题，属于中档题2. 已知定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的，且，都有；函数
2、的图象关于轴对称则下列结论正确的是A BC D参考答案：A略3. 已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为 ( )A10 kmB10kmC10kmD10km参考答案：D4. 已知f(x)是定义在R上的函数，满足，当时，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，那么当时，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选
3、：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5. 已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ) 参考答案：A6. 已知命题则（ ） A、B、 C、D、参考答案：C略7. 向量=（2x，1，y），=（1，x，1）若，则x+y=（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（2x，1，y），=（1，x，1），解得x=1，y=1，x+y=2故选：D【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要
4、认真审题，注意向量平行的性质的合理运用8. 已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乗12i，化简即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105i，z=2i，故选B9. 若，则和是的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件参考答案：A10. 下列推理是归纳推理的是( ) A为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C由圆的面积，猜想出椭圆的
5、面积；D由，求出猜想出数列的前项和的表达式。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆（xa）2+y2=1与双曲线x2y2=1的渐近线相切，则a的值是（只写一个答案给3分）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可【解答】解：圆（xa）2+y2=1圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1双曲线x2y2=1的渐近线为xy=0，双曲线x2y2=1的渐近线与圆（xa）2+y2=1相切，C到渐近线的距离为=1，解得a=故答案为：【点评】
6、本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识12. 过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为_；参考答案：略13. 函数的极小值是_.参考答案：【分析】求函数的导数，由f(x)0，得增区间，由f(x)0，得减区间，从而可确定极值【详解】函数，定义域为,则f(x)x-，由f(x)0得x1，f（x）单调递增；当x0或0x1时，f(x)0，f（x）单调递减，故x1时，f（x）取极小值故答案为【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考查运算能力，属于基础题14. 复数满足是虚数单位)，则的最大值
7、为 .参考答案：6略15. 若，则的值为 参考答案：416. 给出下列命题： 已知、是三个非零向量,若，则；函数图象关于点对称；函数与函数的图像关于轴对称；若数列为等比数列，为其前项和，则、也成等比；椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为；其中正确命题的序号是 .参考答案：略17. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_参考答案：.，.ex0，当且仅当，即x0时等号成立y?1，0)，tan?1，0)又0，)，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三点A（1，2）
8、，B（3，0），C（3，2）（1）求证ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3xy=0上存在一点P，使得PAC面积与PAB面积相等，求点P的坐标参考答案：（1） 3分 显然4分，且 5分 是以为顶点的等腰直角三角形6分（2）直线的方程为，即7分 直线的方程为，即8分 点在直线上，可设 ，的面积与面积相等，点到直线的距离与到直线距离相等 即，即10分 解得，点的坐标为12分19. 设复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，的值。参考答案：20. 如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）以为原点，建立空间直角坐标系，
9、如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2) 设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取则21. 已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：略22. (本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)()从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 128秒的概率(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率参考答案： 解：()茎叶图3分或3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；5分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则.14分
