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1、河北省石家庄市阳泽乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(*).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C2. 设集合则=（） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C 3. 将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知，且，成等比数列，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：B5. 已知变量x、y满足
2、条件则x+y的最大值是A.2 B.5 C.6 D.8 20080531参考答案：C6. 已知ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且ABC的面积为，则AB=（）ABCD3参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且ABC的面积为，则sinC=，解得sinC=，由0C得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosC=1+421=3，AB=，则A是最大角，
3、cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC22AC?BC?cosC=1+4+21=7，则AB=，故选：B7. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 参考答案：B9. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 6
4、3 D. 64参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_参考答案：【分析】在正方体中作出该四棱锥，借助长方体求出各棱长，即可得出最大值.【详解】由三视图在正方体中作出该四棱锥，由三视图可知该正方体的棱长为3，所以，.因此该四棱锥的最长棱的长度为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图先还原几何体，进而可求解，属于常考题型.12. 设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为 参考答案：15【考点】双曲线的简
5、单性质【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2SOPA=|OA|?d，即可求得平行四边形PAOB的面积【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6sec，5tan），则直线PA的方程为y5tan=（x6sec），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（sec+tan）同理可得，点B的横坐标为xB=3（sectan） 设AOF=，则ta
6、n=平行四边形PAOB的面积为SPAOB=|OA|?|OB|?sin2=?sin2=?sin2=?tan=18=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=x，P（x0，y0）直线PA的方程为yy0=（xx0），直线OB的方程为y=x，解得xA=（6y0+5x0）又P到渐近线OA的距离d=，又tanxOA=cosxOA=，平行四边形OQPR的面积S=2SOPA=|OA|?d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案为：1513. 已知求 .参考答案：2414. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台
7、的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，正方体的体积为：222=8，四棱锥的体积为：222=，故组合体的体积V=8=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档15. 已知，则向量与的夹角为 . 参考答案：16. 如图所示的一块长方体木料中，已知，设F为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 参考答案：【知识点】空间向量及运
8、算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，设截面与交于KF(2，0,0)，则, =(-2,0，-1)S=sin,则= ,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则= ,最小值为，则面积最小值为。17. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，从而FAA1，进而CAF是CF与平面ABCD所成角，由C1A1FEAO，求出AC，由此能求出CF
9、与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：连结AC、BD，交于点O，四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则=，A1C1=2AO=AB=2，AE=，A1F=，AF=，tan=CF与平面ABCD所成角的正切值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（）求证函
10、数在上单调递增；（）函数有三个零点，求的值；参考答案：解：（1） 2分 由于，故当时，所以，4分 故函数在上单调递增 5分 （2）令，得到6分 的变化情况表如下： 0一0+极小值 8分因为函数有三个零点，所以有三个根， 有因为当时， 所以，故 12分略19. 已知函数（I）若函数上是减函数，求实数的最小值；（2）若，使（）成立，求实数的取值范围.参考答案：，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；20. 找出具有下列性质的所有正整数n：设集合n，n1，n2，n3，n4，n5可以划分成两个无公共元素的非空子集，使得一个子集中所有元素的乘积等于另一子集中所有元素的乘积参考答案：证明：假定n具有所述
11、性质，那么六个数n，n1，n2，n3，n4，n5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中)因而p整除这两个数的差，所以p只能为2，3，5再考虑数n1，n2，n3，n4它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除)，因此只能为2与3这四个数中有两个为连续奇数它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数)，但这样两个幂的差被3整除，决不能等于2矛盾！这就说明具有所述性质的n是不存在的21. 已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于
12、轴得： （2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（），即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即略22. （本小题满分12分）已知数列满足=0且是的等差中项，是数列的前项和.(1)求的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值参考答案：解：（）an+1-2an=0，即an+1=2an，数列an是以2为公比的等比数列a3+2是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4，则2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，数列an的通项公式an=2n； 5分（）由（）及bn=-anlog2an得，bn=-n?2n，Sn=b1+b2+bn，Sn=-2-2?22-3?23-4?24-n?2n2Sn=-22-2?23-3?24-4?25-（n-1）?2n-n?2n+1-得，Sn=2+22+23+24+25+2n-n?2n+1 8分=-n?2
