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1、湖南省永州市保安乡中心铺中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C2. 不等式的解集是 （）A. B.C. D.参考答案：B3.
2、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行N与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是 A B C D参考答案：D4. 下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A两个长方体 B两个圆柱 C一个长方体和一个圆柱 D 一个球和一个长方体参考答案：C5. 在中，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略6. 函数在其定义域内是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：A7. 下列结论正确的是（ ）A B C. D参考答案：DA ，log52log32，因此不正确B0.93130.9，因此不正确Cl
3、og0.3200.32，因此不正确D =log321，=log231， 因此正确故选：D8. 函数y=ax2（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）【解答】解：指数函数y=ax过定点（0，1），将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax2，则函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）故选：D9. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段
4、函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D10. 函数则的值为A B C. D18参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列 a n 的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3， ），则数列 b n 的前n项和S n = 。参考答案： 1；12. 设集合A= x|x2+x6=0，B=x|mx+1= 0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ _.参考答案：m=（也可为）13. 已知集合，则的取值范围是 参考答案：14. 已知函数为上的
5、奇函数，当时，则时，= 参考答案：15. 已知在定义域内是减函数，则的取值范围是 参考答案：16. 函数，对于任意的xR，都有，则的最小值为 .参考答案：17. 若点在幂函数的图象上，则 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；(2)求在上的最大值参考答案：(1)由题意，知19. （本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值 参考答案：解：（） -5分 -6分（）原式=-9分=-10分20. 已知圆，直线过定点.（1）求圆C的圆心和半径；（2）若与圆C相切，求的方
6、程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得圆心，半径. 2分（2）若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 3分 若直线斜率存在，设直线，即.与圆相切.圆心到已知直线的距离等于半径2，即 4分解得 . 5分综上，所求直线方程为或 6分（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离 7分又面积 9分当时，. 10分由，解得11分直线方程为或. 12分21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：(
7、1)详见解析(2) 详见解析【分析】（1）利用中位线定理可得，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面【详解】（1）因为分别是的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以因为，且是中点，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. 已知函数.（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得， （2分）由已知，故， （3分）即函数的定义域为. （4分） （2）设 则. （5分） 故， 即.在上为增函数. （6分）假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （8分）（3）由（2）知，在是增函数， 在上也是增函数. （9分）当时，. （10分）只需，即，即， （11分）时，在上恒取正值. （12分）略
