《2022年湖南省常德市市鼎城区第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市市鼎城区第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市市鼎城区第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20160B若a40，则a20170C若a30，则S20170D若a40，则S20160参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论【解答】解：设等比数列an的公比为q，若a30，则0，则a10S2017=0a2016=与0的大小关系不确定若a40，则0，则a1与q同号，则a2017=
2、，S2016=与0的大小关系不确定故选：C2. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 （ ） A B C D参考答案：A3. 已知双曲线：（a0，b0）的左右焦点分别为，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：D4. 在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略5. （文）设函数则方程有实数解的个数为 参考答案：2 当时，由得，即，在坐标系中，做出函数的图象，由图象可知，当时，有一个交点。
3、当时，由得，即，解得，此时有一解，所以总共有2个交点，即方程的实数解的个数为2. 6. 复数（ ）A B C D参考答案：C7. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由直角三角形的判定定理可得PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，
4、运用双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，再由勾股定理，即可得到ca，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故选：C9. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=8，则a1
5、+a10的值为( )A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型10. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数
6、的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：因为
7、D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。12. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_参考答案：4/9略13. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_参考答案：14. 二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于_.参考答案：15. 已知函数，则不等式的解集是_参考答案：试题分析：函数，由解得，由解得，故不等式的解集为.16. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_. 参考答案：略17. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 。参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 已知点P（a，0），直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（）已知a1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|?|PB|=1，求实数a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程由=2cos，得2=2cos，利用互化公式可得C的直角坐标方程（）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：，由0，解得a范围，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出【
9、解答】解：（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得x=y+a由=2cos，得2=2cos，利用互化公式可得C的直角坐标方程：x2+y2=2x（）把（t为参数），代入x2+y2=2x，得，由0，解得1a3t1t2=a22a|PA|?|PB|=1=|t1t2|，a22a=1，a1，a=1+19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（2，4）以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin24cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（2，4），求|PM|+|PN|的值参考
10、答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=0利用根与系数的关系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=
11、0t1+t2=12，t1t2=48|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=1220. 已知：直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于A、F（不与B重合），直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC（1）求证：BAC=CAG；（2）求证：AC2=AE?AF参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；立体几何分析：（1）连接BC，根据AB为O的直径得到ECB与ACG互余，根据弦切角得到ECB=BAC，得到BAC与ACG互余，再根据CAG与ACG互余，得到BAC=CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得GCF=ECB，再用外角进行等
12、量代换，得到AFC=ACE，结合FAC=CAE得到FACCAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF证明：（1）连接BC，AB为O的直径ACB=90?ECB+ACG=90GC与O相切于C，ECB=BACBAC+ACG=90又AGCG?CAG+ACG=90BAC=CAG（2）由（1）可知EAC=CAF，连接CFGE与O相切于C，GCF=CAF=BAC=ECBAFC=GCF+90，ACE=ECB+90AFC=ACEFAC=CAEFACCAEAC2=AE?AF【点评】本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题解题时要注意充分利用互余的角和弦
13、切角进行等量代换，方可得到相似三角形21. 理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；（ 1分）又，所以函数是奇函数（4分）（2）因为，所以在上递增，以下给出证明：任取，设，则=，所以，即，（ 6分）又为奇函数，所以且在上递增所以与同号，所以，当时，（ 8分）（3）， （ 10分）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，（ 12分）令因为，在递增，所以，解得；所以，（ 16分）文：(1)同理22（1）；（2）由且当时，当时得的值域为实数集。解得，（ 8分）（3）在区间上恒成立，
