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1、上海中学(东校)高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a、b满足（a+i）（1i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）AB2CD5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求【解答】解：由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件则，解得：a=2，b=
2、1则复数a+bi的模为：故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题2. 已知集合,若，则（ ）A参考答案：B3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移单位 （B）向右平移单位 （C）向右平移单位 （D）向左平移单位参考答案：C略4. 已知集合A=2，3，B= xx0，则AB= (A）-2(B)3（C)-2，3（D）参考答案：B略5. 设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是（ ）A B C D 参考答案：C略7.
3、 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是参考答案：A，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；然后向左平移1个单位长度，得到函数；再向下平移 1个单位长度，得到函数的图象，因此选A。8. 给定命题p：“复数z是纯虚数”是“ ”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则a b则下列各命题中，假命题的是 A. B. C. D. 参考答案：C9. （5分）执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（） A 7 B 6 C 5
4、D 4参考答案：A【考点】： 程序框图【专题】： 计算题；图表型；算法和程序框图【分析】： 由程序框图依次计算第一、第二的运行结果，直到满足条件n4时，输出S，即为所求解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n4结束运行，输出S=7故选A【点评】： 本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图10. 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=
5、f（x4），则x1x2（x31）（x41）的取值范围是（）A?B（9，21）C（21，25）D（9，25）参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，利用一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：当2x10，时，f（x）=sinx，则函数的图象如图，则0x11x22x3x4，且x3，x4，关于x=6对称，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410x1x2（x31）
6、（x41）=（x31）（x41）=x3x4（x3+x4）+1=x3x411，2x34，8x410，x3+x4=12，x3=x4+12，则x3x4=（12x4）x4=（x4）2+12x4=（x46）2+36，8x410，20x3x432则9x3x41121，故选：B【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，难度较大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.12. 执行右边的程序框图，则输出的结果是_参考答案：10略13. 若
7、实数满足，则点到直线的距离的取值范围是 参考答案：略14. 已知函数， 当时，f(x)有最大值； 对于任意的，函数f(x)是(0,+)上的增函数； 对于任意的，函数f(x)一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号） 参考答案：由函数的解析式可得：，当时，单调递增，且，据此可知当时， 单调递增，函数没有最大值，说法错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法正确；当时，由于，故，说法错误；综上可得：正确结论的序号是.15. 学校艺术节
8、对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说
9、法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题16. 给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2， =2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】先利用向量的数量积公式，求出BOC=60，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：OB=2，OC=2， =2，cosBOC
10、=，则BOC=60，BC=，设O到BC的距离为h，则由等面积可得2h=，h=2，ABC面积的最大值为2（）=故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题17. 设满足约束条件,则的最大值是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，一个焦点为（）求椭圆的方程；（）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围参考答案：（）由题意得解得， 所以椭圆的方程是 4分（）由得设，则有，所以线段
11、的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为 于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，所以 又于是，因为，所以所以的取值范围为 14分19. (本小题满分13分)在中,的对边分别是,已知,平面向量,且.()求ABC外接圆的面积;()已知O为ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值.参考答案：(1)由题意， 得 2分由于中,3分 4分2R=-6分(2)因为O为ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,所以,故=-13分20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义
12、在上为增函数 即原不等式的解集为 21. （本小题满分14分）设函数.（1）若，试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1上是减函数，求的取值范围.参考答案：解: （1）时, -1分 -3分 的减区间为,增区间 -5分（2）设切点为，切线的斜率，又切线过原点 -7分满足方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1； -8分或者设,且,方程有唯一解 -9分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-（*）-10分若，则在递减，即不等式恒成立 -12分若,在上递增,即,上递增,这与, 综上所述, -14分22. 已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围参考答案：解：由题意知若正确，的解为或 若方程在上有解，只需满足或 即 若正确，即只有一个实数满足，则有即 若是假命题，则都
