《2022-2023学年山西省朔州市永静城中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省朔州市永静城中学高三数学文下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省朔州市永静城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“的展开式的第三项是60”的 （ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则 A m乙 B，m甲 m乙 D，m甲 m乙参考答案：B略3. 等比数列an中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A2B2C2
2、或1D2或1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求得q3，则公比可求【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a1+a2+a3=1 ，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8 ，得：q3=8，q=2故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题4. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所
3、以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.5. 已知i为虚数单位，若复数z=a21+（1+a）i（其中aR）为纯虚数，则=（）AB C D参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得a值，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=a21+（1+a）i为纯虚数，解得：a=1z=2i，则=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 设an为公比为q1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x28x+3=0的两根，则a2012+a2013=（）A18B10C25D9参考答案：A【考点】等比数
4、列的性质【分析】根据an为公比q1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x28x+3=0的两根，可得a2010=，a2011=，从而可确定公比q，进而可得a2012+a2013的值【解答】解：an为公比q1的等比数列，a2010和a2011是方程4x28x+3=0的两根，a2010=，a2011=q=3a2012+a2013=18故选：A7. 等差数列的前项和为，已知，则（） 参考答案：C在等差数列数列中，即，解得.所以，选C.8. 若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）=( )A2B3C6D9参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值 【专
5、题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系进行代入求解即可【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）6，f（3）=6故选：C【点评】本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力9. 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函
6、数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有 （ ）Af(e)f(3)g(3) Bg(3)f(3)f(e)Cf(3)f(e)g(3) Dg(3)f(e)b0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是参考答案：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且即17. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_。 参考答
7、案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。、求证：CE平面PAD；、若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45， 求四棱锥P-ABCD的体积.、在满足（）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为
8、AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于7分（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是.12分【解析】略19. 已知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; () 若,求二面角的大小. 参考答案：() 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以 () 解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综
9、上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于 20. （16分）设函数f（x）=x（xR），其中m0（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1x2，若对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（1），易得函数在所求点的斜率（2）当f（x）0，函数单增，f（x）0时单减，令f（x）=0的点为极值点（3）
10、由题意属于区间x1，x2的点的函数值均大于f（1），由此计算m的范围【解答】解：（1）当，故f（1）=1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）=x2+2x+m21，令f（x）=0，解得x=1m或x=1+mm0，所以1+m1m，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1m）1m （1m，1+m） 1+m （1+m，+） f（x）0 +0f（x）单调递减极小值 单调递增极大值单调递减f（x）在（，1m），（1+m，+）内是减函数，在（1m，1+m）内是增函数函数f（x）在x=1m处取得极小值f（1m），且f（1m）=，函数f（x）在x=1+m
11、处取得极大值f（1+m），且f（1+m）=（3）由题设，方程有两个相异的实根x1，x2，故，m0解得m，x1x2，所以2x2x1+x2=3，故x2当x11x2时，f（1）=（1x1）（1x2）0，而f（x1）=0，不符合题意，当1x1x2时，对任意的xx1，x2，都有x0，xx10，xx20，则，又f（x1）=0，所以f（x）在x1，x2上的最小值为0，于是对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m20，解得，由上m，综上，m的取值范围是（，）（14分）【点评】本题较为复杂，主要考查了直线的点斜式，函数的单调性及函数的极值问题，注意掌握知识点间的关系21. 设集合。(1)若a3，求AB；(2)设命题p：xA；命题q：xB。若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：22. （本小题满分13分）已知函数.（I）求函数在上的最小值；（II）对于正实数，方程有唯一实数根，求的值.参考答案：
