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1、河北省衡水市北屯中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意x、yR，恒有，则sin等于A.B.C. D. 参考答案：A略2. 函数的一条对称轴方程是 （ ） A B C D参考答案：A略3. （4分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只
2、有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线
3、方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线4. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有
4、两个交点如图：k1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题5. 设集合A5,2,3，B9,3,6，则AB等于 ()A3 B1 C1 D?参考答案：A因为集合A5,2,3，B9,3,6，所以AB=3。6. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：B略7. 是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（ ）A3 B1 C-1 D-3参考答案：A8. 已知A=4，5，6，8，B=5，7，8，9，则集合AB是（ ）A. 4，5，6 B.5，6，8 C.9，8 D.5，8参考答案：D9. 函数在上的最小值为，最大值
5、为2，则的最大值为（ ）A B C D2参考答案：B10. 设，则（ ）A B C D参考答案：A，则，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -14参考答案：B略12. 在平面直角坐标系xOy中，圆，圆若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_参考答案： 【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据0，结合1可解得m的范围【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，
6、所以，即，所以，3，化为：0，得：又1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题13. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为 参考答案：R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故答案为 R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题14. 已知3a=2，那么log
7、38log362用a表示是参考答案：a2【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log382log36用a表示的式子【解答】解：3a=2，a=log32，log382log36=3log322（log32+log33）=3a2（a+1）=a2故答案为：a2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化15. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标
8、，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_参考答案：0.75【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8
9、636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解16. （5分）已知RtABC中，B=90，若?=3，?=1，则= 参考答案：2考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可解答： RtABC中，B=90，若?=3，可得：?cos
10、A=3，可得?=1，可得?cosC=1，可得：=1，=2故答案为：2点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力17. （5分）化简：sin（）cos（+）tan（2+）= 参考答案：sin2考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果解答：原式=sin?（cos）?tan=sin?cos?=sin2故答案为：sin2点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是关于x的方程x2kx+k2
11、3=0的两个实根，且，求cos+sin的值参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系【分析】由根与系数关系得到=k， =1=k23，由后者解出k值，代入前等式，求出tan的值再由同角三角函数的基本关系求出角的正弦与余弦值，代入求值【解答】解：，k=2，而，tan0，得，有tan22tan+1=0，解得tan=1，有，19. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”；（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值参考答案：略20. （1）已知+
12、b=1，求的值（2）化简（）?（a0，b0）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）化简所求表达式，利用已知条件求解即可（2）利用有理指数幂以及根式运算法则化简求解即可【解答】解：（1）+b=1，=3（2）（）?= 【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力21. （本题8分）已知|3，|2，且35与43垂直，求与夹角的余弦值。参考答案：即 12|21115|20，由于|3，|2，则，822. 已知函数f(x) (a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围参考答案：解：解法一：设2x1x2，由已知条件 恒成立即当2x1a恒成立又x1x24，则00)的递增区间是，根据已知条件，解得0a4.略
